Номер 16, страница 9, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 3. Формула пути. Часть 3 - номер 16, страница 9.

Условие 2024.

15 Запиши множество делителей и множество кратных числа 16.

16*

В семи кружках расставлены числа от 1 до 7 так, что сумма четырёх чисел, расположенных в вершинах каждого четырёхугольника, составляет 13. Расставь эти же числа так, чтобы сумма четырёх чисел в вершине каждого четырёхугольника была равна 14, 15, 16, 17.

Решение 2024.

Решение 2 (2024).

15

Множество делителей числа 16
Делитель числа — это целое число, на которое исходное число делится без остатка. Чтобы найти все делители числа 16, нужно проверить все целые числа от 1 до 16.

• $16 \div 1 = 16$
• $16 \div 2 = 8$
• $16 \div 4 = 4$
• $16 \div 8 = 2$
• $16 \div 16 = 1$

Таким образом, множество делителей числа 16: $D = \{1, 2, 4, 8, 16\}$.

Множество кратных числа 16
Кратное числу — это число, которое само делится на данное число без остатка. Множество кратных находят путем умножения исходного числа на натуральные числа (1, 2, 3 и т.д.). Это множество бесконечно.

• $16 \times 1 = 16$
• $16 \times 2 = 32$
• $16 \times 3 = 48$
• $16 \times 4 = 64$
• ...

Таким образом, множество кратных числа 16: $K = \{16, 32, 48, 64, \dots\}$.

Ответ: Множество делителей числа 16: $\{1, 2, 4, 8, 16\}$. Множество кратных числа 16: $\{16, 32, 48, 64, \dots\}$.

16*

Для решения задачи необходимо расставить числа от 1 до 7 в кружках, обозначенных на схеме цифрами от 1 до 7. На схеме три четырехугольника, вершины которых:

• Первый: кружки 1, 2, 6, 4.
• Второй: кружки 1, 2, 7, 3.
• Третий: кружки 1, 4, 5, 3.

Ниже приведены варианты расстановки для каждой из требуемых сумм.

Сумма равна 14

Одна из возможных расстановок чисел:

• В кружок 1 поместить число 4
• В кружок 2 поместить число 1
• В кружок 3 поместить число 2
• В кружок 4 поместить число 3
• В кружок 5 поместить число 5
• В кружок 6 поместить число 6
• В кружок 7 поместить число 7

Проверка:

• Сумма в первом четырехугольнике (1,2,6,4): $4+1+6+3 = 14$
• Сумма во втором четырехугольнике (1,2,7,3): $4+1+7+2 = 14$
• Сумма в третьем четырехугольнике (1,4,5,3): $4+3+5+2 = 14$

Ответ: В кружок 1 ставим 4, в 2-й - 1, в 3-й - 2, в 4-й - 3, в 5-й - 5, в 6-й - 6, в 7-й - 7.

Сумма равна 15

Одна из возможных расстановок чисел:

• В кружок 1 поместить число 3
• В кружок 2 поместить число 1
• В кружок 3 поместить число 4
• В кружок 4 поместить число 6
• В кружок 5 поместить число 2
• В кружок 6 поместить число 5
• В кружок 7 поместить число 7

Проверка:

• Сумма в первом четырехугольнике (1,2,6,4): $3+1+5+6 = 15$
• Сумма во втором четырехугольнике (1,2,7,3): $3+1+7+4 = 15$
• Сумма в третьем четырехугольнике (1,4,5,3): $3+6+2+4 = 15$

Ответ: В кружок 1 ставим 3, в 2-й - 1, в 3-й - 4, в 4-й - 6, в 5-й - 2, в 6-й - 5, в 7-й - 7.

Сумма равна 16

Одна из возможных расстановок чисел:

• В кружок 1 поместить число 3
• В кружок 2 поместить число 2
• В кружок 3 поместить число 5
• В кружок 4 поместить число 7
• В кружок 5 поместить число 1
• В кружок 6 поместить число 4
• В кружок 7 поместить число 6

Проверка:

• Сумма в первом четырехугольнике (1,2,6,4): $3+2+4+7 = 16$
• Сумма во втором четырехугольнике (1,2,7,3): $3+2+6+5 = 16$
• Сумма в третьем четырехугольнике (1,4,5,3): $3+7+1+5 = 16$

Ответ: В кружок 1 ставим 3, в 2-й - 2, в 3-й - 5, в 4-й - 7, в 5-й - 1, в 6-й - 4, в 7-й - 6.

Сумма равна 17

Одна из возможных расстановок чисел:

• В кружок 1 поместить число 5
• В кружок 2 поместить число 2
• В кружок 3 поместить число 4
• В кружок 4 поместить число 7
• В кружок 5 поместить число 1
• В кружок 6 поместить число 3
• В кружок 7 поместить число 6

Проверка:

• Сумма в первом четырехугольнике (1,2,6,4): $5+2+3+7 = 17$
• Сумма во втором четырехугольнике (1,2,7,3): $5+2+6+4 = 17$
• Сумма в третьем четырехугольнике (1,4,5,3): $5+7+1+4 = 17$

Ответ: В кружок 1 ставим 5, в 2-й - 2, в 3-й - 4, в 4-й - 7, в 5-й - 1, в 6-й - 3, в 7-й - 6.

Условие 2020-2022.

15 Запиши множество делителей и множество кратных числа 16.

16* В семи кружках расставлены числа от 1 до 7 так, что сумма четырёх чисел, расположенных в вершинах каждого четырёхугольника, составляет 13. Расставь эти же числа так, чтобы сумма четырёх чисел в вершине каждого четырёхугольника была равна 14, 15, 16, 18.

Решение 2020-2022.