Номер 12, страница 36, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 12. Формула стоимости - номер 12, страница 36.

Условие 2024.

12 Начерти пятиугольник $ABCDE$ и проведи прямую $l$ так, чтобы она разбила пятиугольник:

а) на треугольник и шестиугольник;

б) на треугольник и пятиугольник;

в) на четырёхугольник и пятиугольник;

г) на два четырёхугольника.

Решение 2 (2024).

Для решения задачи начертим произвольный выпуклый пятиугольник $ABCDE$. Прямая $l$ будет делить его на две части в зависимости от того, как она его пересекает.

а) на треугольник и шестиугольник

Чтобы получить треугольник, прямая $l$ должна "отсечь" одну из вершин пятиугольника. Для этого она должна пересечь две смежные стороны. Например, проведём прямую $l$ так, чтобы она пересекала стороны $AB$ и $AE$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. В результате мы получим треугольник $APQ$ и многоугольник $PBCDEQ$, у которого 6 вершин ($P, B, C, D, E, Q$), то есть шестиугольник.

Ответ: Прямая $l$ должна пересекать две смежные стороны пятиугольника (например, $AB$ и $AE$).

б) на треугольник и пятиугольник

Для этого прямая $l$ должна проходить через одну из вершин пятиугольника и пересекать сторону, которая не является смежной с этой вершиной, но имеет с ней общую вершину. Например, проведём прямую $l$ через вершину $A$ и точку $P$ на стороне $BC$. В результате пятиугольник разделится на треугольник $ABP$ и многоугольник $APCDЕ$. У многоугольника $APCDЕ$ 5 вершин ($A, P, C, D, E$), следовательно, это пятиугольник.

Ответ: Прямая $l$ должна проходить через одну из вершин и пересекать одну из двух сторон, следующих за смежными (например, через вершину $A$ и сторону $BC$).

в) на четырёхугольник и пятиугольник

Чтобы получить такие фигуры, прямая $l$ должна пересекать две не смежные стороны пятиугольника. Например, проведём прямую $l$ так, чтобы она пересекала стороны $AB$ в точке $P$ и $CD$ в точке $Q$. В результате мы получим многоугольник $APQDЕ$ с 5 вершинами ($A, P, Q, D, E$), то есть пятиугольник, и многоугольник $PBCQ$ с 4 вершинами ($P, B, C, Q$), то есть четырёхугольник.

Ответ: Прямая $l$ должна пересекать две не смежные стороны (например, $AB$ и $CD$).

г) на два четырёхугольника

Для этого прямая $l$ должна соединять одну из вершин пятиугольника с точкой на противолежащей ей стороне. Например, проведём прямую $l$ через вершину $A$ и точку $P$ на стороне $CD$. В результате мы получим два многоугольника: $ABCP$ с 4 вершинами ($A, B, C, P$) и $APDE$ с 4 вершинами ($A, P, D, E$). Оба являются четырёхугольниками.

Ответ: Прямая $l$ должна соединять одну вершину с противолежащей ей стороной (например, вершину $A$ со стороной $CD$).

Условие 2020-2022.

12 Начерти пятиугольник ABCDE и проведи прямую $l$ так, чтобы она разбила пятиугольник:

а) на треугольник и шестиугольник;

б) на треугольник и пятиугольник;

в) на четырёхугольник и пятиугольник;

г) на два четырёхугольника.

Решение 2020-2022.