Номер 1, страница 37, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 13. Умножение на трёхзначное число - номер 1, страница 37.

Условие 2024.

1 а) Используя рисунок, объясни смысл равенства:

$a \cdot (b + c + d) = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d$

б) На основании полученного равенства выполни умножение:

$156 \cdot 324 = 156 \cdot (300 + 20 + 4) =$

$ \begin{array}{r} \times 156 \\ 300 \\ \underline{\phantom{300}} \end{array} $

$ \begin{array}{r} \times 156 \\ 20 \\ \underline{\phantom{20}} \end{array} $

$ \begin{array}{r} \times 156 \\ 4 \\ \underline{\phantom{4}} \end{array} $

в) Объясни способ записи умножения на трёхзначное число в столбик:

156

$156 \cdot 4 = 624$

$156 \cdot 20 = 3120$

$156 \cdot 300 = 46800$

$ \begin{array}{r} \times 156 \\ 324 \\ \underline{\phantom{324}} \\ 624 \\ +3120 \\ 46800 \\ \underline{\phantom{50544}} \\ 50544 \end{array} $

$ \Rightarrow $

$ \begin{array}{r} \times 156 \\ 324 \\ \underline{\phantom{324}} \\ 624 \\ +312 \\ 468 \\ \underline{\phantom{50544}} \\ 50544 \end{array} $

Чтобы умножить любое число на трёхзначное, надо это число умножить последовательно на единицы, десятки и сотни трёхзначного числа, а затем полученные произведения сложить.

В записи суммы число десятков сдвигается на 1 разряд влево, а число сотен — на 2 разряда влево.

Решение 2 (2024).

а) На рисунке изображен прямоугольник со сторонами $a$ и $(b+c+d)$. Его площадь можно вычислить как произведение этих сторон: $S = a \cdot (b+c+d)$. Этот же прямоугольник состоит из трех меньших прямоугольников, площади которых равны $a \cdot b$, $a \cdot c$ и $a \cdot d$. Общая площадь большого прямоугольника равна сумме площадей меньших прямоугольников: $S = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d$. Поскольку обе формулы вычисляют площадь одного и того же прямоугольника, они равны. Это равенство называется распределительным свойством умножения относительно сложения. Оно означает, что для умножения числа на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Ответ: Равенство демонстрирует распределительное свойство умножения: площадь целого прямоугольника равна сумме площадей его частей.

б) Чтобы выполнить умножение, применим распределительное свойство. Число 324 представим в виде суммы разрядных слагаемых: $324 = 300 + 20 + 4$.
$156 \cdot 324 = 156 \cdot (300 + 20 + 4) = 156 \cdot 300 + 156 \cdot 20 + 156 \cdot 4$.
Вычислим каждое произведение отдельно:
$156 \cdot 4 = 624$
$156 \cdot 20 = 3120$
$156 \cdot 300 = 46800$
Теперь сложим полученные результаты:
$46800 + 3120 + 624 = 50544$.
Ответ: $156 \cdot 324 = 50544$.

в) Умножение в столбик является сокращенной и удобной формой записи умножения с использованием распределительного свойства. Мы последовательно умножаем число 156 на разряды второго множителя (324), который равен $300 + 20 + 4$.
1. Сначала умножаем 156 на количество единиц (4): $156 \cdot 4 = 624$. Это первое неполное произведение, его записывают под чертой.
2. Затем умножаем 156 на количество десятков (2), что соответствует умножению на 20: $156 \cdot 20 = 3120$. В столбик это записывается как $156 \cdot 2 = 312$, но результат сдвигается на один разряд влево, что равносильно умножению на 10. Это второе неполное произведение.
3. Далее умножаем 156 на количество сотен (3), что соответствует умножению на 300: $156 \cdot 300 = 46800$. В столбик это записывается как $156 \cdot 3 = 468$, но результат сдвигается на два разряда влево, что равносильно умножению на 100. Это третье неполное произведение.
4. В конце все неполные произведения складываются с учетом их разрядов (сдвигов), что дает итоговый результат: $624 + 3120 + 46800 = 50544$.
Ответ: Умножение в столбик — это поочередное умножение первого множителя на единицы, десятки и сотни второго множителя с последующим сложением полученных произведений, записанных со сдвигом влево в соответствии с разрядом.

Условие 2020-2022.

1 a) Используя рисунок, объясни смысл равенства:

$a \cdot (b + c + d) = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d$

б) На основании полученного равенства выполни умножение:

$156 \cdot 324 = 156 \cdot (300 + 20 + 4)$

в) Объясни способ записи умножения на трёхзначное число в столбик.

156

4 $156 \cdot 4 = 624$

20 $156 \cdot 20 = 3120$

300 $156 \cdot 300 = 46800$

x 156

324

-----

624

3120

46800

-----

50544

+

624

3120

46800

-----

50544

$\Rightarrow$

x 156

324

-----

624

312

468

-----

50544

+

624

312

468

-----

50544

$\Rightarrow$

x 156

324

-----

624

312

468

-----

50544

Решение 2020-2022.