Номер 1, страница 37, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Авторы: Петерсон Л. Г.
Тип: учебное пособие - тетрадь
Серия: учусь учиться
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Часть: 3
Цвет обложки: зелёный, голубой с кораблём
ISBN: 978-5-09-117673-5
Непрерывный курс математики
Популярные ГДЗ в 3 классе
Урок 13. Умножение на трёхзначное число. Часть 3 - номер 1, страница 37.
№1 (с. 37)
Условие 2024. №1 (с. 37)
скриншот условия

1 а) Используя рисунок, объясни смысл равенства:
$a \cdot (b + c + d) = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d$
б) На основании полученного равенства выполни умножение:
$156 \cdot 324 = 156 \cdot (300 + 20 + 4) =$
$ \begin{array}{r} \times 156 \\ 300 \\ \underline{\phantom{300}} \end{array} $
$ \begin{array}{r} \times 156 \\ 20 \\ \underline{\phantom{20}} \end{array} $
$ \begin{array}{r} \times 156 \\ 4 \\ \underline{\phantom{4}} \end{array} $
в) Объясни способ записи умножения на трёхзначное число в столбик:
156
$156 \cdot 4 = 624$
$156 \cdot 20 = 3120$
$156 \cdot 300 = 46800$
$ \begin{array}{r} \times 156 \\ 324 \\ \underline{\phantom{324}} \\ 624 \\ +3120 \\ 46800 \\ \underline{\phantom{50544}} \\ 50544 \end{array} $
$ \Rightarrow $
$ \begin{array}{r} \times 156 \\ 324 \\ \underline{\phantom{324}} \\ 624 \\ +312 \\ 468 \\ \underline{\phantom{50544}} \\ 50544 \end{array} $
Чтобы умножить любое число на трёхзначное, надо это число умножить последовательно на единицы, десятки и сотни трёхзначного числа, а затем полученные произведения сложить.
В записи суммы число десятков сдвигается на 1 разряд влево, а число сотен — на 2 разряда влево.
Решение 2 (2024). №1 (с. 37)
а) На рисунке изображен прямоугольник со сторонами $a$ и $(b+c+d)$. Его площадь можно вычислить как произведение этих сторон: $S = a \cdot (b+c+d)$. Этот же прямоугольник состоит из трех меньших прямоугольников, площади которых равны $a \cdot b$, $a \cdot c$ и $a \cdot d$. Общая площадь большого прямоугольника равна сумме площадей меньших прямоугольников: $S = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d$. Поскольку обе формулы вычисляют площадь одного и того же прямоугольника, они равны. Это равенство называется распределительным свойством умножения относительно сложения. Оно означает, что для умножения числа на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Ответ: Равенство демонстрирует распределительное свойство умножения: площадь целого прямоугольника равна сумме площадей его частей.
б) Чтобы выполнить умножение, применим распределительное свойство. Число 324 представим в виде суммы разрядных слагаемых: $324 = 300 + 20 + 4$.
$156 \cdot 324 = 156 \cdot (300 + 20 + 4) = 156 \cdot 300 + 156 \cdot 20 + 156 \cdot 4$.
Вычислим каждое произведение отдельно:
$156 \cdot 4 = 624$
$156 \cdot 20 = 3120$
$156 \cdot 300 = 46800$
Теперь сложим полученные результаты:
$46800 + 3120 + 624 = 50544$.
Ответ: $156 \cdot 324 = 50544$.
в) Умножение в столбик является сокращенной и удобной формой записи умножения с использованием распределительного свойства. Мы последовательно умножаем число 156 на разряды второго множителя (324), который равен $300 + 20 + 4$.
1. Сначала умножаем 156 на количество единиц (4): $156 \cdot 4 = 624$. Это первое неполное произведение, его записывают под чертой.
2. Затем умножаем 156 на количество десятков (2), что соответствует умножению на 20: $156 \cdot 20 = 3120$. В столбик это записывается как $156 \cdot 2 = 312$, но результат сдвигается на один разряд влево, что равносильно умножению на 10. Это второе неполное произведение.
3. Далее умножаем 156 на количество сотен (3), что соответствует умножению на 300: $156 \cdot 300 = 46800$. В столбик это записывается как $156 \cdot 3 = 468$, но результат сдвигается на два разряда влево, что равносильно умножению на 100. Это третье неполное произведение.
4. В конце все неполные произведения складываются с учетом их разрядов (сдвигов), что дает итоговый результат: $624 + 3120 + 46800 = 50544$.
Ответ: Умножение в столбик — это поочередное умножение первого множителя на единицы, десятки и сотни второго множителя с последующим сложением полученных произведений, записанных со сдвигом влево в соответствии с разрядом.
Условие 2020-2022. №1 (с. 37)
скриншот условия

1 a) Используя рисунок, объясни смысл равенства:
$a \cdot (b + c + d) = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d$
б) На основании полученного равенства выполни умножение:
$156 \cdot 324 = 156 \cdot (300 + 20 + 4)$
в) Объясни способ записи умножения на трёхзначное число в столбик.
156
4 $156 \cdot 4 = 624$
20 $156 \cdot 20 = 3120$
300 $156 \cdot 300 = 46800$
x 156
324
-----
624
3120
46800
-----
50544
+
624
3120
46800
-----
50544
$\Rightarrow$
x 156
324
-----
624
312
468
-----
50544
+
624
312
468
-----
50544
$\Rightarrow$
x 156
324
-----
624
312
468
-----
50544
Решение 2020-2022. №1 (с. 37)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 37 для 3-й части к учебному пособию - тетради серии учусь учиться 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1 (с. 37), автора: Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части учебного пособия издательства Просвещение.