Номер 9, страница 55, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 18. Формула произведения. Часть 3 - номер 9, страница 55.

Условие 2024.

9* К берегу реки подошли 3 людоеда. У каждого из них по одному слуге. В присутствии хозяина его слугу никто не трогает, а в отсутствие хозяина его слугу съедают другие людоеды. Всем им надо перебраться на другой берег в двухместной лодке. Как это сделать, чтобы никто никого не съел?

Решение 2 (2024).

Для решения этой классической логической задачи, известной как «Ревнивые мужья» или вариант задачи о миссионерах и каннибалах, необходимо выполнить последовательность из 11 переправ. Обозначим людоедов как $Л_1, Л_2, Л_3$ и их слуг как $С_1, С_2, С_3$ соответственно. Исходный берег назовем левым (ЛБ), а целевой — правым (ПБ).

Основное правило безопасности: на любом берегу или в лодке слуга ($С_i$) не может находиться в компании других людоедов ($Л_j$, где $j \ne i$), если его собственный хозяин ($Л_i$) отсутствует.

Вот пошаговое решение:

1. Два слуги ($С_1$ и $С_2$) переправляются на правый берег.
   На левом берегу остаются: $Л_1, Л_2, Л_3, С_3$. Ситуация безопасна, так как слуга $С_3$ находится со своим хозяином $Л_3$.
   На правом берегу: $С_1, С_2$. Безопасно, так как людоедов нет.

2. Один слуга ($С_1$) возвращается на левый берег.
   На левом берегу: $Л_1, Л_2, Л_3, С_1, С_3$. Безопасно, так как $С_1$ со своим хозяином $Л_1$, а $С_3$ — со своим $Л_3$.
   На правом берегу: $С_2$. Безопасно.

3. Два слуги ($С_1$ и $С_3$) переправляются на правый берег.
   На левом берегу: $Л_1, Л_2, Л_3$. Безопасно, слуг нет.
   На правом берегу: $С_1, С_2, С_3$. Безопасно, людоедов нет.

4. Один слуга ($С_1$) возвращается на левый берег.
   На левом берегу: $Л_1, Л_2, Л_3, С_1$. Безопасно, так как $С_1$ со своим хозяином $Л_1$.
   На правом берегу: $С_2, С_3$. Безопасно.

5. Два людоеда ($Л_2$ и $Л_3$) переправляются на правый берег.
   На левом берегу: $Л_1, С_1$. Безопасно, хозяин и слуга вместе.
   На правом берегу: $Л_2, Л_3, С_2, С_3$. Безопасно, так как $С_2$ находится с $Л_2$, а $С_3$ — с $Л_3$.

6. Один людоед и его слуга ($Л_2$ и $С_2$) возвращаются на левый берег.
   На левом берегу: $Л_1, С_1, Л_2, С_2$. Безопасно, обе пары вместе.
   На правом берегу: $Л_3, С_3$. Безопасно, пара вместе.

7. Два людоеда ($Л_1$ и $Л_2$) переправляются на правый берег.
   На левом берегу: $С_1, С_2$. Безопасно, людоедов нет.
   На правом берегу: $Л_1, Л_2, Л_3, С_3$. Безопасно, так как $С_3$ находится со своим хозяином $Л_3$.

8. Один слуга ($С_3$) возвращается на левый берег.
   На левом берегу: $С_1, С_2, С_3$. Безопасно, людоедов нет.
   На правом берегу: $Л_1, Л_2, Л_3$. Безопасно, слуг нет.

9. Два слуги ($С_1$ и $С_2$) переправляются на правый берег.
   На левом берегу: $С_3$. Безопасно.
   На правом берегу: $Л_1, Л_2, Л_3, С_1, С_2$. Безопасно, так как $С_1$ с $Л_1$, а $С_2$ с $Л_2$.

10. Один слуга ($С_1$) возвращается на левый берег.
    На левом берегу: $С_1, С_3$. Безопасно.
    На правом берегу: $Л_1, Л_2, Л_3, С_2$. Безопасно, так как $С_2$ с $Л_2$.

11. Два слуги ($С_1$ и $С_3$) переправляются на правый берег.
    На левом берегу никого не остается.
    На правом берегу: $Л_1, С_1, Л_2, С_2, Л_3, С_3$. Все успешно переправились.

Ответ: План переправы состоит из 11 шагов: 1. Два слуги плывут направо. 2. Один слуга возвращается налево. 3. Два слуги плывут направо. 4. Один слуга возвращается налево. 5. Два людоеда плывут направо. 6. Людоед со своим слугой возвращаются налево. 7. Два людоеда плывут направо. 8. Один слуга возвращается налево. 9. Два слуги плывут направо. 10. Один слуга возвращается налево. 11. Два слуги плывут направо.

Условие 2020-2022.

9* К берегу реки подошли 3 людоеда. У каждого из них по одному слуге. В присутствии хозяина его слугу никто не трогает, а в отсутствие хозяина его слугу съедают другие людоеды. Всем им надо перебраться на другой берег в двухместной лодке. Как это сделать, чтобы никто никого не съел?

Решение 2020-2022.