Номер 11, страница 60, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 20. Умножение многозначных чисел - номер 11, страница 60.

Условие 2024.

11* Игра «Волшебная гора»

$1 \cdot 9 + 2 = \dots$

$12 \cdot 9 + 3 = \dots$

$123 \cdot 9 + 4 = \dots$

$1234 \cdot 9 + 5 = \dots$

$12345 \cdot 9 + 6 = \dots$

$123456 \cdot 9 + 7 = \dots$

$1234567 \cdot 9 + 8 = \dots$

$12345678 \cdot 9 + 9 = \dots$

Проверь, будет ли выполняться эта закономерность дальше.

Решение 2024.

Решение 2 (2024).

A

Решим пример по действиям, соблюдая их порядок: сначала вычитание в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце сложение.

1) $35\;302 - 28\;394 = 6\;908$

2) $6\;908 \cdot 1500 = 10\;362\;000$

3) $10\;362\;000 : 400 = 25\;905$

4) $25\;905 + 479\;145 = 505\;050$

Полное решение выглядит так:

$(35\;302 - 28\;394) \cdot 1500 : 400 + 479\;145 = 6\;908 \cdot 1500 : 400 + 479\;145 = 10\;362\;000 : 400 + 479\;145 = 25\;905 + 479\;145 = 505\;050$.

Ответ: 505 050.

B

Решим второй пример, также соблюдая порядок действий: сначала сложение в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание.

1) $119\;486 + 3\;964 = 123\;450$

2) $180 \cdot 123\;450 = 22\;221\;000$

3) $22\;221\;000 : 3000 = 7\;407$

4) $57\;912 - 7\;407 = 50\;505$

Полное решение:

$57\;912 - 180 \cdot (119\;486 + 3\;964) : 3000 = 57\;912 - 180 \cdot 123\;450 : 3000 = 57\;912 - 22\;221\;000 : 3000 = 57\;912 - 7\;407 = 50\;505$.

Ответ: 50 505.

11* Игра «Волшебная гора»

Решим все примеры и посмотрим на ответы.

$1 \cdot 9 + 2 = 9 + 2 = 11$

$12 \cdot 9 + 3 = 108 + 3 = 111$

$123 \cdot 9 + 4 = 1107 + 4 = 1111$

$1234 \cdot 9 + 5 = 11106 + 5 = 11111$

$12345 \cdot 9 + 6 = 111105 + 6 = 111111$

$123456 \cdot 9 + 7 = 1111104 + 7 = 1111111$

$1234567 \cdot 9 + 8 = 11111103 + 8 = 11111111$

$12345678 \cdot 9 + 9 = 111111102 + 9 = 111111111$

В ответах прослеживается четкая и красивая закономерность: результат каждого примера — это число, состоящее только из единиц. Количество единиц в ответе равно второму слагаемому (числу, которое мы прибавляем).

Теперь проверим, будет ли эта закономерность выполняться дальше. Следующий пример в этой последовательности должен выглядеть так:

$123456789 \cdot 9 + 10$

Выполним вычисления:

$123456789 \cdot 9 + 10 = 1\;111\;111\;101 + 10 = 1\;111\;111\;111$

Результат — число, состоящее из десяти единиц. Значит, для этого шага закономерность сохраняется.

Однако, если мы попробуем продолжить дальше, закономерность нарушится. Это произойдет потому, что для создания следующего первого множителя (после 123456789) нам придется использовать число 10, которое состоит из двух цифр. Давайте проверим следующий шаг:

$12345678910 \cdot 9 + 11$

$12345678910 \cdot 9 + 11 = 111\;111\;110\;190 + 11 = 111\;111\;110\;201$

Полученное число $111\;111\;110\;201$ уже не состоит из одних только единиц. Таким образом, на этом шаге закономерность нарушается.

Ответ: Результаты примеров: 11; 111; 1111; 11111; 111111; 1111111; 11111111; 111111111. Закономерность (результат состоит из единиц) выполняется включительно до примера $123456789 \cdot 9 + 10 = 1111111111$, но нарушается на следующем шаге.

Условие 2020-2022.

11 Запиши множества делителей чисел 29 и 31. Что общего у делителей этих чисел? Подбери ещё одно число, делители которого обладают тем же свойством.

Решение 2020-2022.