Номер 14, страница 61, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 20. Умножение многозначных чисел - номер 14, страница 61.

Условие 2024.

14* Расположи 3 элемента на диаграммах множеств $A$, $B$ и $C$ так, чтобы в каждом из этих множеств было соответственно:

а) по 3 элемента;
$A$ $B$
$C$

б) по 2 элемента;
$A$ $B$
$C$

в) по 1 элементу;
$A$ $B$
$C$

г) 1, 2 и 3 элемента;
$A$ $B$
$C$

д) 1, 3 и 3 элемента;
$A$ $B$
$C$

е) 0, 2 и 3 элемента.
$A$ $B$
$C$

Решение 2024.

Решение 2 (2024).

а) Требуется расположить 3 элемента так, чтобы в каждом из множеств A, B и C было по 3 элемента. Таким образом, мощности множеств должны быть $|A|=3, |B|=3, |C|=3$.
Поскольку общее количество элементов равно 3, и каждый из них должен принадлежать всем трем множествам, единственное возможное решение — поместить все 3 элемента в область пересечения всех трех множеств ($A \cap B \cap C$).
Проверка:
Количество элементов в A: $|A| = 3$.
Количество элементов в B: $|B| = 3$.
Количество элементов в C: $|C| = 3$.
Все условия выполнены.
Ответ: Поместить все 3 элемента в область пересечения множеств A, B и C.

б) Требуется расположить 3 элемента так, чтобы в каждом из множеств A, B и C было по 2 элемента. Таким образом, $|A|=2, |B|=2, |C|=2$.
Чтобы каждое множество содержало по 2 элемента, при общем количестве в 3 элемента, можно разместить по одному элементу в каждую область пересечения ровно двух множеств. Это означает, что каждый элемент принадлежит двум множествам одновременно.
- 1 элемент в область $(A \cap B) \setminus C$ (только A и B).
- 1 элемент в область $(A \cap C) \setminus B$ (только A и C).
- 1 элемент в область $(B \cap C) \setminus A$ (только B и C).
Проверка:
Количество элементов в A: $1+1=2$.
Количество элементов в B: $1+1=2$.
Количество элементов в C: $1+1=2$.
Все условия выполнены.
Ответ: Поместить по одному элементу в области пересечения только множеств A и B, только A и C, и только B и C.

в) Требуется расположить 3 элемента так, чтобы в каждом из множеств A, B и C было по 1 элементу. Таким образом, $|A|=1, |B|=1, |C|=1$.
Это достигается, если каждый из трех элементов принадлежит только одному множеству и не принадлежит двум другим.
- 1 элемент в область $A \setminus (B \cup C)$ (только A).
- 1 элемент в область $B \setminus (A \cup C)$ (только B).
- 1 элемент в область $C \setminus (A \cup B)$ (только C).
Проверка:
Количество элементов в A: $|A|=1$.
Количество элементов в B: $|B|=1$.
Количество элементов в C: $|C|=1$.
Все условия выполнены.
Ответ: Поместить по одному элементу в те части множеств A, B и C, которые не пересекаются с другими множествами.

г) Требуется расположить 3 элемента так, чтобы в множестве A был 1 элемент, в B – 2 элемента, в C – 3 элемента. Таким образом, $|A|=1, |B|=2, |C|=3$.
Поскольку общее число элементов (3) равно максимальной мощности одного из множеств (C), все 3 элемента должны находиться внутри множества C. Это означает, что никакие элементы не могут находиться в частях A или B, которые лежат вне C.
Разместим элементы следующим образом:
- 1 элемент в область $(A \cap C) \setminus B$.
- 2 элемента в область $(B \cap C) \setminus A$.
Проверка:
Количество элементов в A: $|A|=1$.
Количество элементов в B: $|B|=2$.
Количество элементов в C: $1+2=3$.
Все условия выполнены.
Ответ: Поместить 1 элемент в область пересечения A и C (но не B) и 2 элемента в область пересечения B и C (но не A).

д) Требуется расположить 3 элемента так, чтобы в множестве A был 1 элемент, в B – 3 элемента, в C – 3 элемента. Таким образом, $|A|=1, |B|=3, |C|=3$.
Поскольку общее число элементов (3) равно мощностям множеств B и C, все 3 элемента должны находиться в их пересечении ($B \cap C$).
Из условия $|A|=1$ следует, что один из этих трех элементов должен также принадлежать множеству A. Следовательно, 1 элемент находится в пересечении всех трех множеств.
- 1 элемент в область $A \cap B \cap C$.
- Оставшиеся $3-1=2$ элемента находятся в пересечении B и C, но вне A: 2 элемента в области $(B \cap C) \setminus A$.
Проверка:
Количество элементов в A: $|A|=1$.
Количество элементов в B: $1+2=3$.
Количество элементов в C: $1+2=3$.
Все условия выполнены.
Ответ: Поместить 1 элемент в область пересечения всех трех множеств и 2 элемента в область пересечения B и C (но не A).

е) Требуется расположить 3 элемента так, чтобы в множестве A было 0 элементов, в B – 2 элемента, в C – 3 элемента. Таким образом, $|A|=0, |B|=2, |C|=3$.
Условие $|A|=0$ означает, что все 3 элемента находятся вне множества A.
Все 3 элемента должны быть распределены между множествами B и C.
Разместим элементы следующим образом:
- 2 элемента в область $(B \cap C) \setminus A$ (пересечение B и C, вне A).
- 1 элемент в область $C \setminus (A \cup B)$ (только C).
Проверка:
Количество элементов в A: $|A|=0$.
Количество элементов в B: $|B|=2$.
Количество элементов в C: $2+1=3$.
Все условия выполнены.
Ответ: Поместить 2 элемента в область пересечения B и C (но не A) и 1 элемент в область, принадлежащую только множеству C.