Номер 75, страница 77, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Задачи на повторение - номер 75, страница 77.

Условие 2024.

75 Найди в окружающей обстановке предметы, которые могут служить моделями отрезков. Рассмотри с помощью этих моделей возможные случаи взаимного расположения двух отрезков. Опиши их словами и изобрази на чертеже.

Решение 2 (2024).

В качестве моделей отрезков в окружающей обстановке можно использовать любые прямые предметы с двумя четко определенными концами. Например:

• Карандаш, ручка или фломастер.
• Спичка или зубочистка.
• Край книги, линейки или стола.
• Натянутая нить или струна.

Для рассмотрения возможных случаев взаимного расположения будем использовать две условные модели отрезков, которые обозначим как $AB$ и $CD$. Все случаи можно разделить на три большие группы в зависимости от количества общих точек.

Случай 1: Отрезки не имеют общих точек

а) Отрезки лежат на параллельных прямых.

Отрезки $AB$ и $CD$ никогда не пересекутся, так как лежат на параллельных прямых.

б) Отрезки лежат на одной прямой, но не имеют общих точек.

Между отрезками $AB$ и $CD$ есть расстояние.

в) Отрезки лежат на пересекающихся прямых, но не пересекаются.

Прямые, содержащие отрезки, пересекаются, но точка пересечения лежит вне самих отрезков.

Случай 2: Отрезки имеют одну общую точку

а) Отрезки пересекаются во внутренней точке.

Общая точка $O$ находится между концами каждого из отрезков.

б) Конец одного отрезка лежит на другом отрезке.

Общая точка является концом для одного отрезка (например, $C$) и внутренней точкой для другого.

в) Отрезки имеют общий конец.

Общая точка является концом для обоих отрезков (точка $B$ совпадает с точкой $D$).

Случай 3: Отрезки имеют бесконечно много общих точек

Это возможно только если отрезки лежат на одной прямой. Их общая часть — это тоже отрезок.

а) Один отрезок является частью другого.

Например, отрезок $CD$ полностью содержится в отрезке $AB$.

б) Отрезки частично совпадают.

Отрезки $AB$ и $CD$ перекрываются. Их общая часть — отрезок $CB$.

в) Отрезки совпадают.

Конечные точки отрезков совпадают: $A$ совпадает с $C$, а $B$ с $D$.

Ответ:

Моделями отрезков могут служить карандаши, края книг, натянутые нити и т.п. Взаимное расположение двух отрезков на плоскости можно описать тремя основными случаями:

1. Отрезки не имеют общих точек. Они могут быть параллельны, лежать на одной прямой на расстоянии друг от друга, или лежать на пересекающихся прямых, не достигая точки пересечения.
2. Отрезки имеют одну общую точку. Они могут пересекаться (как буквы X или T) или соприкасаться концами (как буква V или как два отрезка, выложенные в одну линию).
3. Отрезки имеют бесконечно много общих точек. Это происходит, когда они лежат на одной прямой и один отрезок является частью другого, они частично перекрываются или полностью совпадают.

Условие 2020-2022.

75 Найди в окружающей обстановке предметы, которые могут служить моделями отрезков. Рассмотри с помощью этих моделей возможные случаи взаимного расположения двух отрезков. Опиши их словами и изобрази на чертеже.

Решение 2020-2022.