Номер 82, страница 78, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Задачи на повторение - номер 82, страница 78.

Условие 2024.

82 Используя диаграмму Эйлера — Венна, определи, из каких элементов состоят множества $A$, $B$, $A \cap B$, $A \cup B$.

Найди все подмножества множества $A$.

Найди все множества, равные множеству $B$.

Решение 2 (2024).

Используя диаграмму Эйлера — Венна, определи, из каких элементов состоят множества A, B, A∩B, A∪B.

Для определения состава множеств проанализируем диаграмму Эйлера — Венна. Элементы, расположенные внутри круга, принадлежат соответствующему множеству.
- Множество A содержит все элементы, находящиеся внутри круга A. Это элементы $m$, $4$, а также элементы из области пересечения, $\triangle$ и $\bullet$.
$A = \{m, 4, \triangle, \bullet\}$
- Множество B содержит все элементы, находящиеся внутри круга B. Это элементы $3$, $n$, а также элементы из области пересечения, $\triangle$ и $\bullet$.
$B = \{3, n, \triangle, \bullet\}$
- Пересечение множеств $A \cap B$ (читается "A пересечение B") — это множество, содержащее элементы, которые принадлежат и множеству A, и множеству B одновременно. На диаграмме это общая часть двух кругов.
$A \cap B = \{\triangle, \bullet\}$
- Объединение множеств $A \cup B$ (читается "A объединение B") — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B. На диаграмме это вся область, занимаемая обоими кругами.
$A \cup B = \{m, 4, \triangle, \bullet, 3, n\}$
Ответ: $A = \{m, 4, \triangle, \bullet\}$; $B = \{3, n, \triangle, \bullet\}$; $A \cap B = \{\triangle, \bullet\}$; $A \cup B = \{m, 4, 3, n, \triangle, \bullet\}$.

Найди все подмножества множества A.

Подмножество — это множество, все элементы которого содержатся в другом (над)множестве. Множество A состоит из 4 элементов: $A = \{m, 4, \triangle, \bullet\}$. Число всех подмножеств множества, содержащего $k$ элементов, равно $2^k$. Для множества A число подмножеств равно $2^4 = 16$. Перечислим все подмножества, сгруппировав их по количеству элементов:
1. Подмножество, не содержащее элементов (пустое множество): $\emptyset$.
2. Подмножества, содержащие один элемент: $\{m\}$, $\{4\}$, $\{\triangle\}$, $\{\bullet\}$.
3. Подмножества, содержащие два элемента: $\{m, 4\}$, $\{m, \triangle\}$, $\{m, \bullet\}$, $\{4, \triangle\}$, $\{4, \bullet\}$, $\{\triangle, \bullet\}$.
4. Подмножества, содержащие три элемента: $\{m, 4, \triangle\}$, $\{m, 4, \bullet\}$, $\{m, \triangle, \bullet\}$, $\{4, \triangle, \bullet\}$.
5. Подмножество, содержащее четыре элемента (само множество A): $\{m, 4, \triangle, \bullet\}$.
Ответ: Всего существует 16 подмножеств: $\emptyset$, $\{m\}$, $\{4\}$, $\{\triangle\}$, $\{\bullet\}$, $\{m, 4\}$, $\{m, \triangle\}$, $\{m, \bullet\}$, $\{4, \triangle\}$, $\{4, \bullet\}$, $\{\triangle, \bullet\}$, $\{m, 4, \triangle\}$, $\{m, 4, \bullet\}$, $\{m, \triangle, \bullet\}$, $\{4, \triangle, \bullet\}$, $\{m, 4, \triangle, \bullet\}$.

Найди все множества, равные множеству B.

Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок элементов в множестве не имеет значения. Множество B состоит из элементов $B = \{3, n, \triangle, \bullet\}$.
Следовательно, любое множество, которое содержит в точности эти четыре элемента, и никакие другие, будет равно множеству B. По определению, такое множество единственно, хотя его элементы можно записывать в любом порядке.
Ответ: Множество, равное множеству B, — это множество $\{3, n, \triangle, \bullet\}$.

Условие 2020-2022.

82 Используя диаграмму Эйлера–Венна, определи, из каких элементов состоят множества $A$, $B$, $A \cap B$, $A \cup B$.

Найди все подмножества множества A.

Найди все множества, равные множеству B.

Решение 2020-2022.