Номер 1, страница 60 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

Третья четверть. Деление с остатком. Тест 2. Вариант 1 - номер 1, страница 60.

Условие.

1. Остаток при делении всегда должен быть делителя.

Решение.

Решение 2.

1. Согласно определению деления с остатком, для любого целого числа $a$ (делимое) и натурального числа $b$ (делитель) существуют единственные целые числа $q$ (неполное частное) и $r$ (остаток), для которых выполняется равенство: $a = b \cdot q + r$. При этом остаток $r$ должен удовлетворять строгому условию $0 \le r < b$.
Это основное правило деления с остатком: остаток всегда является неотрицательным числом, которое строго меньше делителя.
Если бы остаток был больше или равен делителю ($r \ge b$), это означало бы, что деление выполнено не до конца. В этом случае мы могли бы увеличить частное $q$ как минимум на единицу, а остаток бы, соответственно, уменьшился.
Например, при делении 17 на 5:
$17 : 5 = 3$ (ост. $2$)
Проверка: $17 = 5 \cdot 3 + 2$. Остаток $2$ меньше делителя $5$ ($2 < 5$), значит, деление выполнено верно.
Таким образом, в пропуске должно стоять слово «меньше».
Ответ: меньше