Номер 9, страница 47, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

9. Подумай и ответь.

Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей, если при подсчёте оказалось 26 голов и 82 ноги? Рассмотри варианты ответов. Какой из них правильный? Докажи.

13 ребят,
13 лошадей.

11 ребят,
15 лошадей.

6 ребят,
20 лошадей.

Для решения задачи необходимо проверить каждый из предложенных вариантов, используя информацию о том, что у человека (ребёнка) 2 ноги и 1 голова, а у лошади — 4 ноги и 1 голова. По условию, всего должно быть 26 голов и 82 ноги.

13 ребят, 13 лошадей.

Сначала посчитаем общее количество голов: $13 \text{ (ребят)} + 13 \text{ (лошадей)} = 26 \text{ голов}$.

Количество голов совпадает с условием задачи.

Теперь посчитаем общее количество ног: $13 \times 2 + 13 \times 4 = 26 + 52 = 78 \text{ ног}$.

Количество ног (78) не совпадает с условием задачи (82).

Ответ: вариант неверный.

11 ребят, 15 лошадей.

Посчитаем общее количество голов: $11 \text{ (ребят)} + 15 \text{ (лошадей)} = 26 \text{ голов}$.

Количество голов совпадает с условием задачи.

Теперь посчитаем общее количество ног: $11 \times 2 + 15 \times 4 = 22 + 60 = 82 \text{ ноги}$.

Количество ног также совпадает с условием задачи.

Ответ: вариант верный.

6 ребят, 20 лошадей.

Посчитаем общее количество голов: $6 \text{ (ребят)} + 20 \text{ (лошадей)} = 26 \text{ голов}$.

Количество голов совпадает с условием задачи.

Теперь посчитаем общее количество ног: $6 \times 2 + 20 \times 4 = 12 + 80 = 92 \text{ ноги}$.

Количество ног (92) не совпадает с условием задачи (82).

Ответ: вариант неверный.

Для доказательства можно также решить задачу с помощью системы уравнений. Пусть $\text{x}$ — это количество ребят, а $\text{y}$ — количество лошадей.

Составим систему уравнений:

• Уравнение для голов: $x + y = 26$
• Уравнение для ног: $2x + 4y = 82$

$\begin{cases} x + y = 26 \\ 2x + 4y = 82 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $\text{x}$: $x = 26 - y$.

Подставим это выражение во второе уравнение, чтобы найти $\text{y}$ (количество лошадей):

$2(26 - y) + 4y = 82$

$52 - 2y + 4y = 82$

$52 + 2y = 82$

$2y = 82 - 52$

$2y = 30$

$y = 15$

Итак, было 15 лошадей. Теперь найдем количество ребят ($\text{x}$):

$x = 26 - 15 = 11$

Таким образом, было 11 ребят и 15 лошадей. Это полностью совпадает со вторым вариантом.

Ответ: 11 ребят, 15 лошадей.