Номер 2, страница 110, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Выполни задания.

а) Запиши общее количество долей

в виде суммы дробей.

Зная, что $ \frac{6}{6} = 1 $, можно ли записать

$ 1 + \frac{5}{6} = 1\frac{5}{6} $?

б) Сколько третьих долей отмечено на чертеже? Запиши

в виде неправильной дроби.

Можно ли записать,

что $ \frac{5}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} $?

а) На рисунке показаны два целых, каждое из которых разделено на 6 равных долей. Первое целое закрашено полностью, что составляет 6 из 6 долей, или дробь $\frac{6}{6}$. Во втором целом закрашено 5 из 6 долей, что соответствует дроби $\frac{5}{6}$.

Общее количество закрашенных долей можно найти, сложив доли из обоих целых. Сумма дробей будет равна:

$\frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{6+5}{6} = \frac{11}{6}$

Дробь $\frac{6}{6}$ равна 1, так как числитель равен знаменателю. Поэтому сумму $\frac{6}{6} + \frac{5}{6}$ можно записать как $1 + \frac{5}{6}$.

Запись $1\frac{5}{6}$ называется смешанным числом и по определению она обозначает сумму целой части (1) и дробной части ($\frac{5}{6}$). Следовательно, равенство $1 + \frac{5}{6} = 1\frac{5}{6}$ является верным.

Ответ: Общее количество долей в виде суммы дробей: $\frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$. Да, можно записать $1 + \frac{5}{6} = 1\frac{5}{6}$, так как это является определением смешанного числа.

б) На числовой прямой показан отрезок от 0 до 1, разделенный на 3 равные части (третьи доли). Каждая такая часть равна $\frac{1}{3}$. Дуга начинается в точке 0 и охватывает 5 таких частей. Следовательно, на чертеже отмечено 5 третьих долей.

Чтобы записать это в виде неправильной дроби, нужно количество долей (5) поставить в числитель, а величину доли ($\frac{1}{3}$) учесть в знаменателе. Получится дробь $\frac{5}{3}$.

Рассмотрим предложенную запись: $\frac{5}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3}$.

Дробь $\frac{5}{3}$ можно представить в виде суммы: $\frac{5}{3} = \frac{3+2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$. Это равенство верно.

Так как $\frac{3}{3} = 1$, мы можем заменить $\frac{3}{3}$ на 1 в выражении: $\frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3}$. Это равенство также верно.

Таким образом, вся цепочка равенств верна. Она показывает, как неправильную дробь $\frac{5}{3}$ преобразовать в смешанное число $1\frac{2}{3}$.

Ответ: На чертеже отмечено 5 третьих долей. В виде неправильной дроби это $\frac{5}{3}$. Да, можно записать, что $\frac{5}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3}$.