Номер 2, страница 125, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

2 «Двойные» ряды. Выяви закономерность и продолжи ряд, выписав ещё не менее четырёх его элементов.

a) 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6, ...

б) 16, 12, 15, 11, 14, 10, ...

a) 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6, ...

Данный ряд является «двойным», то есть состоит из двух независимых последовательностей, которые чередуются между собой.

Первая последовательность состоит из чисел, стоящих на нечётных местах: 1, 3, 5, 7, 9, ... Это последовательность нечётных чисел. Закономерность заключается в том, что каждое следующее число на 2 больше предыдущего ($a_n = a_{n-1} + 2$). Следующими членами этой последовательности будут: $9 + 2 = 11$, $11 + 2 = 13$.

Вторая последовательность состоит из чисел, стоящих на чётных местах: 10, 9, 8, 7, 6, ... Это последовательность убывающих на 1 целых чисел. Закономерность заключается в том, что каждое следующее число на 1 меньше предыдущего ($b_n = b_{n-1} - 1$). Следующими членами этой последовательности будут: $6 - 1 = 5$, $5 - 1 = 4$.

Чтобы продолжить исходный ряд, нужно поочерёдно брать следующие члены из каждой последовательности. За последним данным членом ряда (6) следует член из первой последовательности (11), затем член из второй (5), снова из первой (13) и снова из второй (4).

Ответ: 11, 5, 13, 4.

б) 16, 12, 15, 11, 14, 10, ...

Этот ряд также является «двойным» и состоит из двух чередующихся последовательностей.

Первая последовательность, образованная членами на нечётных позициях: 16, 15, 14, ... В этой последовательности каждый следующий член на 1 меньше предыдущего ($d = -1$). Следующие члены этого ряда: $14 - 1 = 13$, $13 - 1 = 12$.

Вторая последовательность, образованная членами на чётных позициях: 12, 11, 10, ... Здесь закономерность та же: каждый следующий член на 1 меньше предыдущего ($d = -1$). Следующие члены этого ряда: $10 - 1 = 9$, $9 - 1 = 8$.

Продолжаем исходный ряд, поочерёдно добавляя найденные члены. Следующий член из первой последовательности — 13, из второй — 9. Затем следующий из первой — 12, и из второй — 8.

Ответ: 13, 9, 12, 8.