Номер 8, страница 124, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

8. Выполни задание.

Составь двойные ряды последовательности чисел и предложи одноклассникам их разгадать.

Двойной ряд последовательности чисел — это последовательность, в которой чередуются члены двух разных числовых рядов. Чтобы составить такой ряд, нужно придумать две независимые последовательности и затем «смешать» их, беря поочередно по одному числу из каждой. Вот несколько примеров таких рядов, которые можно предложить одноклассникам для разгадывания.

Пример 1

Предложим одноклассникам следующий ряд: 5, 50, 8, 45, 11, 40, 14, ...

Задача: Продолжить ряд, написав следующие два числа.

Решение:

Этот двойной ряд состоит из двух отдельных арифметических прогрессий.

Первая последовательность (числа на нечетных позициях): 5, 8, 11, 14, ...

Это арифметическая прогрессия, где каждый следующий член получается прибавлением числа 3 к предыдущему. Формула члена прогрессии: $a_n = a_{n-1} + 3$. Следующий член этой последовательности будет: $14 + 3 = 17$.

Вторая последовательность (числа на четных позициях): 50, 45, 40, ...

Это тоже арифметическая прогрессия, но убывающая. Каждый следующий член получается вычитанием числа 5 из предыдущего. Формула: $b_n = b_{n-1} - 5$. Следующий член этой последовательности: $40 - 5 = 35$.

Таким образом, следующие два числа в исходном ряду — это 17 и 35.

Ответ: 17, 35.

Пример 2

Предложим такой ряд: 1, 81, 2, 27, 4, 9, 8, ...

Задача: Каковы следующие два числа в этом ряду?

Решение:

Разобьем ряд на две независимые последовательности. В этом случае обе являются геометрическими прогрессиями.

Первая последовательность (на нечетных позициях): 1, 2, 4, 8, ...

Это геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Каждый следующий член в 2 раза больше предыдущего. Формула: $a_n = a_{n-1} \cdot 2$. Следующий член: $8 \cdot 2 = 16$.

Вторая последовательность (на четных позициях): 81, 27, 9, ...

Это геометрическая прогрессия со знаменателем $1/3$. Каждый следующий член в 3 раза меньше предыдущего. Формула: $b_n = b_{n-1} \div 3$. Следующий член: $9 \div 3 = 3$.

Следовательно, следующие два числа в двойном ряду — это 16 и 3.

Ответ: 16, 3.

Пример 3

Предложим более сложный ряд: 1, 5, 4, 10, 9, 15, 16, ...

Задача: Найдите следующие два числа в этой последовательности.

Решение:

Этот ряд составлен из двух разных типов последовательностей.

Первая последовательность (на нечетных позициях): 1, 4, 9, 16, ...

Это последовательность квадратов натуральных чисел: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, ...$. Формула члена: $a_n = n^2$. Следующим членом будет квадрат числа 5: $5^2 = 25$.

Вторая последовательность (на четных позициях): 5, 10, 15, ...

Это простая арифметическая прогрессия, где каждый следующий член на 5 больше предыдущего. Формула: $b_n = b_{n-1} + 5$. Следующим членом будет: $15 + 5 = 20$.

Значит, следующие два числа в ряду — 25 и 20.

Ответ: 25, 20.