Номер 7, страница 124, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ

7. Выполни задание.

Разбей многоугольник на части, выполни необходимые измерения. Вычисли площадь многоугольника.

Для того чтобы вычислить площадь сложного многоугольника, его можно разбить на более простые фигуры, площади которых легко найти. В данном случае многоугольник можно разбить на два прямоугольника. Существует несколько способов это сделать, но все они приведут к одному и тому же результату.

Способ 1: Разбиение на два прямоугольника (сложение площадей)

Мысленно разделим фигуру на два прямоугольника. Например, можно представить ее состоящей из нижнего левого прямоугольника и верхнего правого прямоугольника.

Поскольку в задании требуется выполнить измерения, а у нас нет реальных размеров, примем условные значения, которые соответствуют пропорциям на рисунке.

1. Нижний левый прямоугольник (Часть 1):

   Допустим, после измерения мы получили следующие размеры:

   • Ширина: $a_1 = 2$ см

   • Высота: $b_1 = 1$ см

   Площадь этого прямоугольника равна:

   $S_1 = a_1 \times b_1 = 2 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$

2. Верхний правый прямоугольник (Часть 2):

   Допустим, его размеры:

   • Ширина: $a_2 = 3$ см

   • Высота: $b_2 = 2$ см

   Площадь этого прямоугольника равна:

   $S_2 = a_2 \times b_2 = 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$

3. Общая площадь:

   Чтобы найти площадь всего многоугольника, сложим площади двух его частей:

   $S_{общая} = S_1 + S_2 = 2 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$

Способ 2: Дополнение до большого прямоугольника (вычитание площади)

Можно мысленно достроить фигуру до большого прямоугольника, а затем вычесть площади "пустых" частей.

1. Большой прямоугольник:

   Используя те же условные размеры, ширина большого прямоугольника будет $2+3=5$ см (в нашей модели), а высота $1+2=3$ см. Но это неверно, т.к. части примыкают друг к другу. Давайте определим габариты фигуры. Ширина: от левого края первой фигуры до правого края второй. Высота: от нижнего края первой до верхнего края второй. Используя размеры из первого способа, габаритная ширина фигуры будет $\text{2}$ см, а габаритная высота $1+2=3$ см. Ширина верхней части $\text{3}$ см. Это значит, что наша модель размеров не совсем верна. Давайте используем другую модель разбиения, которая более очевидна:

   Вертикальное разбиение:

   Проведем вертикальную линию, разделяя фигуру на левый и правый прямоугольники.

   1. Левый прямоугольник: Ширина $\text{2}$ см, высота $\text{1}$ см. Площадь $S_{левый} = 2 \times 1 = 2 \text{ см}^2$.

   2. Правый прямоугольник: Ширина $(3-2)=1$ см, высота $1+2=3$ см. Площадь $S_{правый} = 1 \times 3 = 3 \text{ см}^2$.

   3. Общая площадь: $S_{общая} = 2+3=5 \text{ см}^2$.

   Результаты получились разные, что говорит о некорректной интерпретации размеров. Давайте выберем наиболее правдоподобный вариант, который будет консистентным.

   Примем, что фигура состоит из двух квадратов: левый нижний со стороной 2 см и правый верхний со стороной 3 см, которые соприкасаются углами.

   • Площадь левой части: $S_1 = 2 \times 2 = 4 \text{ см}^2$.

   • Площадь правой части: $S_2 = 3 \times 3 = 9 \text{ см}^2$.

   • Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 4 + 9 = 13 \text{ см}^2$.

   Этот метод разбиения на две отдельные фигуры, соединенные в одной точке, наиболее прост для понимания.

   Ответ: Площадь многоугольника, при условных измерениях (левая часть 2х2 см, правая 3х3 см), составляет $13 \text{ см}^2$.