Номер 2, страница 122, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Алгоритм составления закономерности.

1. Придумай, по какому правилу будут расположены элементы последовательности.

2. Определи тип закономерности (увеличение, уменьшение, двойной ряд и др.).

3. Составь ряд чисел (элементов).

4. Убедись, что выбранное правило соблюдается, назови следующие элементы ряда.

1. Придумай, по какому правилу будут расположены элементы последовательности.

За основу возьмем правило двойного ряда. Это означает, что в одной последовательности чередуются элементы двух независимых закономерностей. Элементы на нечетных позициях ($\text{1}$-й, $\text{3}$-й, $\text{5}$-й и т.д.) образуют одну последовательность, а элементы на четных позициях ($\text{2}$-й, $\text{4}$-й, $\text{6}$-й и т.д.) — другую.

Правило для первой последовательности (нечетные места): арифметическая прогрессия, где первый элемент равен 5, и каждый следующий получается добавлением числа 3.

Правило для второй последовательности (четные места): арифметическая прогрессия, где первый элемент равен 50, и каждый следующий получается вычитанием числа 5.

Ответ: Правило — двойной ряд, состоящий из двух арифметических прогрессий. Первая: начальный член $a_1=5$, разность $d_1=3$. Вторая: начальный член $b_1=50$, разность $d_2=-5$.

2. Определи тип закономерности (увеличение, уменьшение, двойной ряд и др.).

Тип данной закономерности — двойной ряд. Он составлен из двух чередующихся рядов: один с постоянным увеличением (арифметическая прогрессия с положительной разностью), а другой с постоянным уменьшением (арифметическая прогрессия с отрицательной разностью).

Ответ: Тип закономерности — двойной ряд.

3. Составь ряд чисел (элементов).

Следуя придуманному правилу, составим ряд чисел, поочередно беря элементы из первой и второй последовательностей:

1-й элемент (из первой посл.): 5

2-й элемент (из второй посл.): 50

3-й элемент (из первой посл.): $5 + 3 = 8$

4-й элемент (из второй посл.): $50 - 5 = 45$

5-й элемент (из первой посл.): $8 + 3 = 11$

6-й элемент (из второй посл.): $45 - 5 = 40$

Получаем начало ряда: 5, 50, 8, 45, 11, 40, ...

Ответ: Ряд чисел: 5, 50, 8, 45, 11, 40, ...

4. Убедись, что выбранное правило соблюдается, назови следующие элементы ряда.

Проверим соблюдение правила для составленного ряда.

Ряд на нечетных местах: 5, 8, 11, ... Разность между элементами постоянна: $8 - 5 = 3$, $11 - 8 = 3$. Правило соблюдается.

Ряд на четных местах: 50, 45, 40, ... Разность между элементами постоянна: $45 - 50 = -5$, $40 - 45 = -5$. Правило соблюдается.

Найдем следующие два элемента ряда.

Седьмой элемент ряда — это следующий элемент первой последовательности: $11 + 3 = 14$.

Восьмой элемент ряда — это следующий элемент второй последовательности: $40 - 5 = 35$.

Таким образом, ряд продолжается числами 14 и 35.

Ответ: Правило соблюдается. Следующие элементы ряда: 14, 35.