Номер 6, страница 16, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

6. Можешь ли ты найти уравнения с равными корнями?

Запиши их парами.

$(x - 80) : 40 = 640$

$(x - 80) \cdot 40 = 640$

$x - 80 = 640 : 40$

$x - 80 = 640 \cdot 40$

Чтобы найти уравнения с равными корнями, нужно решить каждое из них или проанализировать их структуру, чтобы найти эквивалентные уравнения. Сгруппируем уравнения в пары и докажем, что их корни равны.

Пара 1

Рассмотрим уравнения $(x - 80) \cdot 40 = 640$ и $x - 80 = 640 : 40$.

Для решения первого уравнения $(x - 80) \cdot 40 = 640$ необходимо найти неизвестный множитель $(x - 80)$. Для этого нужно произведение $640$ разделить на известный множитель $40$.

Получаем выражение: $x - 80 = 640 : 40$.

Это выражение в точности совпадает со вторым уравнением. Следовательно, корни этих уравнений равны. Теперь найдем значение корня.

$x - 80 = 16$

$x = 16 + 80$

$x = 96$

Ответ: Уравнения $(x - 80) \cdot 40 = 640$ и $x - 80 = 640 : 40$ имеют равные корни, $x=96$.

Пара 2

Рассмотрим уравнения $(x - 80) : 40 = 640$ и $x - 80 = 640 \cdot 40$.

Для решения первого уравнения $(x - 80) : 40 = 640$ необходимо найти неизвестное делимое $(x - 80)$. Для этого нужно частное $640$ умножить на делитель $40$.

Получаем выражение: $x - 80 = 640 \cdot 40$.

Это выражение полностью совпадает со вторым уравнением, значит, их корни также равны. Найдем значение этого корня.

$x - 80 = 25600$

$x = 25600 + 80$

$x = 25680$

Ответ: Уравнения $(x - 80) : 40 = 640$ и $x - 80 = 640 \cdot 40$ имеют равные корни, $x=25680$.