Номер 3, страница 34, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3А Какие остатки могут получиться при делении на 18, на 46,

на 12, на 28, на 32?

3Б Рассмотри приёмы вычислений. Объясни, как выполнили

деление, используя алгоритм деления на двузначное число.

$\begin{array}{r} 5 \\ 65\overline{)325} \\ -325 \\ \hline 0 \end{array}$

$\begin{array}{r} 5 \\ 22\overline{)116} \\ -110 \\ \hline 6 \text{ (ост)} \end{array}$

Проверка

$\begin{array}{r} 22 \\ \times 5 \\ \hline 110 \end{array}$

$110 + 6 = 116$

3A.

По правилу деления с остатком, остаток всегда должен быть меньше делителя и быть целым неотрицательным числом. То есть, если мы делим некоторое число на n, то остаток r должен удовлетворять условию $0 \le r < n$.

Исходя из этого правила, определим возможные остатки для каждого случая:

• При делении на 18, делитель n = 18. Возможные остатки — это все целые числа от 0 до 17.

• При делении на 46, делитель n = 46. Возможные остатки — это все целые числа от 0 до 45.

• При делении на 12, делитель n = 12. Возможные остатки — это все целые числа от 0 до 11.

• При делении на 28, делитель n = 28. Возможные остатки — это все целые числа от 0 до 27.

• При делении на 32, делитель n = 32. Возможные остатки — это все целые числа от 0 до 31.

Ответ: при делении на 18 остатки могут быть от 0 до 17; на 46 — от 0 до 45; на 12 — от 0 до 11; на 28 — от 0 до 27; на 32 — от 0 до 31.

3Б

Рассмотрим, как было выполнено деление на двузначное число, используя алгоритм деления столбиком.

Пример 1: Деление 325 на 65

1. Определяем первое неполное делимое. Так как 32 (первые две цифры делимого) меньше, чем делитель 65, мы должны взять все делимое целиком, то есть 325. Это означает, что в частном будет только одна цифра.

2. Подбираем цифру для частного. Чтобы оценить, сколько раз 65 помещается в 325, можно разделить первую цифру делимого (с учетом следующей) на первую цифру делителя: $32 \div 6 \approx 5$. Пробуем цифру 5.

3. Умножаем делитель 65 на пробную цифру 5: $65 \times 5 = 325$.

4. Полученный результат 325 совпадает с нашим неполным делимым. Записываем 5 в частное.

5. Находим остаток, вычитая из неполного делимого полученное произведение: $325 - 325 = 0$. Остаток равен 0, деление выполнено нацело.

Пример 2: Деление 116 на 22

1. Определяем первое неполное делимое. 11 (первые две цифры) меньше, чем 22, поэтому берем все число 116. В частном снова будет одна цифра.

2. Подбираем цифру для частного. Оценим, разделив 11 на 2: $11 \div 2 \approx 5$. Пробуем цифру 5.

3. Умножаем делитель 22 на пробную цифру 5: $22 \times 5 = 110$.

4. Сравниваем результат с делимым. $110 < 116$. Проверим следующую цифру, 6: $22 \times 6 = 132$. Это больше, чем 116, значит, цифра 6 не подходит. Следовательно, правильная цифра частного — 5.

5. Находим остаток: $116 - 110 = 6$.

6. Сравниваем остаток с делителем: $6 < 22$. Так как остаток меньше делителя, деление завершено. Частное равно 5, а остаток — 6.

Проверка

Для проверки правильности деления с остатком необходимо умножить частное на делитель и прибавить к результату остаток. Полученное число должно быть равно исходному делимому.

1. Умножаем частное (5) на делитель (22): $5 \times 22 = 110$.

2. К полученному произведению (110) прибавляем остаток (6): $110 + 6 = 116$.

3. Результат 116 совпадает с исходным делимым, значит, вычисления выполнены верно.

Ответ: в первом примере ($325 \div 65$) частное находится подбором: $65 \times 5 = 325$, результат деления — 5, остаток 0. Во втором примере ($116 \div 22$) подбором определяется, что 22 содержится в 116 пять полных раз ($22 \times 5 = 110$), и вычисляется остаток $116 - 110 = 6$. Проверка $22 \times 5 + 6 = 116$ подтверждает верность решения.