Номер 5, страница 37, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

Объясни, как вычислить рационально. Найди значения выражений.

$125 \cdot 4 + 125 \cdot 6$

$355 + 98 \cdot 4 \cdot 25 + 145$

$241 \cdot 5 + 241 \cdot 5$

$2199 + 25 \cdot 9 \cdot 4 + 101$

$314 \cdot 3 + 314 \cdot 7$

$810 : (3 \cdot 30) + 250 : (20 + 30)$

125 · 4 + 125 · 6

Для рационального вычисления этого выражения мы используем распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. В данном случае общий множитель — это 125. Мы выносим его за скобки.

$125 \cdot 4 + 125 \cdot 6 = 125 \cdot (4 + 6)$

Сначала выполняем сложение в скобках:

$4 + 6 = 10$

Затем умножаем результат на общий множитель:

$125 \cdot 10 = 1250$

Ответ: 1250

241 · 5 + 241 · 5

Здесь также можно применить распределительное свойство, вынеся за скобки общий множитель 241.

$241 \cdot 5 + 241 \cdot 5 = 241 \cdot (5 + 5)$

Выполняем сложение в скобках:

$5 + 5 = 10$

Теперь умножаем:

$241 \cdot 10 = 2410$

Ответ: 2410

314 · 3 + 314 · 7

Как и в предыдущих примерах, для рационализации вычислений вынесем общий множитель 314 за скобки, используя распределительное свойство.

$314 \cdot 3 + 314 \cdot 7 = 314 \cdot (3 + 7)$

Складываем числа в скобках:

$3 + 7 = 10$

Умножаем результат на 314:

$314 \cdot 10 = 3140$

Ответ: 3140

355 + 98 · 4 · 25 + 145

Для рационального вычисления используем переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Это позволяет нам группировать числа так, чтобы вычисления были проще.

Сначала сгруппируем множители $\text{4}$ и $25$, так как их произведение равно $100$:

$98 \cdot (4 \cdot 25) = 98 \cdot 100 = 9800$

Теперь сгруппируем слагаемые $355$ и $145$, так как их сумма дает круглое число:

$355 + 145 = 500$

Исходное выражение стало таким: $500 + 9800$. Складываем полученные результаты:

$500 + 9800 = 10300$

Ответ: 10300

2 199 + 25 · 9 · 4 + 101

Чтобы вычислить это рационально, мы перегруппируем множители и слагаемые для упрощения расчетов.

Сначала разберемся с произведением. Удобнее умножить $25$ на $\text{4}$, так как это дает $100$:

$(25 \cdot 4) \cdot 9 = 100 \cdot 9 = 900$

Теперь перегруппируем слагаемые. Удобно сложить $2199$ и $101$:

$2199 + 101 = 2300$

Выражение принимает вид: $2300 + 900$. Теперь легко найти сумму:

$2300 + 900 = 3200$

Ответ: 3200

810 : (3 · 30) + 250 : (20 + 30)

Рациональный способ здесь — следовать порядку действий. Сначала вычисляем значения в скобках.

Вычисляем выражение в первой скобке:

$3 \cdot 30 = 90$

Вычисляем выражение во второй скобке:

$20 + 30 = 50$

Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение:

$810 : 90 + 250 : 50$

Выполняем деление:

$810 : 90 = 9$

$250 : 50 = 5$

Наконец, складываем результаты:

$9 + 5 = 14$

Ответ: 14