Номер 9, страница 47, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

9. Подумай и ответь.

Как можно отмерить 100 граммов риса, используя гири 1 г, 3 г, 9 г, 27 г, 81 г и чашечные весы?

Для решения этой задачи мы будем использовать чашечные весы, которые позволяют размещать гири на обеих чашах. Это означает, что если мы кладем гирю на одну чашу вместе с рисом, а остальные гири на другую, то для достижения равновесия масса риса должна быть равна разности масс гирь на второй чаше и массы гири на первой чаше.

Наша цель — отмерить 100 граммов риса. У нас есть гири 1 г, 3 г, 9 г, 27 г и 81 г. Это степени числа 3 ($3^0, 3^1, 3^2, 3^3, 3^4$), что делает их идеальными для взвешивания на чашечных весах.

Попробуем составить вес, близкий к 100 граммам, из имеющихся гирь. Если сложить несколько гирь, чтобы получить массу больше 100 г, а затем скомпенсировать излишек, положив одну из гирь на чашу с рисом, мы сможем найти решение.

Давайте сложим гири 81 г, 27 г и 1 г. Их общая масса составит:

$81 \text{ г} + 27 \text{ г} + 1 \text{ г} = 109 \text{ г}$

Эта масса на 9 граммов больше, чем 100 граммов, которые нам нужно отмерить ($109 - 100 = 9$). У нас как раз есть гиря массой 9 г, которую мы можем использовать для компенсации этой разницы.

Таким образом, алгоритм действий будет следующим:

1. На одну чашу весов (назовем ее правой) помещаем гири массой 81 г, 27 г и 1 г. Общая масса на этой чаше будет $109$ г.

2. На другую чашу (левую) помещаем гирю массой 9 г.

3. Начинаем насыпать рис на левую чашу (ту, где уже лежит гиря 9 г) до тех пор, пока весы не придут в состояние равновесия.

Когда весы уравновесятся, это будет означать, что масса на левой чаше равна массе на правой чаше. Математически это выглядит так:

Масса риса + $9 \text{ г} = 81 \text{ г} + 27 \text{ г} + 1 \text{ г}$

Масса риса + $9 \text{ г} = 109 \text{ г}$

Отсюда находим массу риса:

Масса риса = $109 \text{ г} - 9 \text{ г} = 100 \text{ г}$

Таким образом, мы отмерили ровно 100 граммов риса.

Ответ: На одну чашу весов нужно положить гири 81 г, 27 г и 1 г. На другую чашу весов нужно положить гирю 9 г и насыпать рис до тех пор, пока весы не уравновесятся.