Номер 6, страница 96, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

6. Рассмотри и объясни разные способы нахождения площади фигуры, вырезанной из прямоугольника.

a) $35 - 10 = 25 \text{ (см}^2)$

$10 + 15 = 25 \text{ (см}^2)$

$21 + 4 = 25 \text{ (см}^2)$

б) Попробуй сам найти разные способы нахождения площади такой фигуры.

a) В задаче показано три способа нахождения площади фигуры. Площадь ($\text{S}$) прямоугольника вычисляется как произведение его сторон ($\text{a}$ и $\text{b}$): $S = a \cdot b$.

1-й способ (Вычитание)

Фигуру мысленно достраивают до большого прямоугольника. Его стороны равны 7 см и 5 см, а площадь $S_{большого} = 7 \cdot 5 = 35 \text{ см}^2$. Затем находят размеры и площадь вырезанной части. Ширина вырезанной части $7 \text{ см} - 2 \text{ см} = 5 \text{ см}$, а высота $5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$. Площадь вырезанной части $S_{вырезанной} = 5 \cdot 2 = 10 \text{ см}^2$. Площадь фигуры равна разности площадей: $S = S_{большого} - S_{вырезанной} = 35 - 10 = 25 \text{ см}^2$.

2-й способ (Сложение после вертикального разделения)

Фигуру разделяют вертикальной линией на два прямоугольника. Правый прямоугольник имеет стороны 2 см и 5 см, его площадь $S_1 = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}^2$. Левый прямоугольник имеет стороны $7 \text{ см} - 2 \text{ см} = 5 \text{ см}$ и 3 см, его площадь $S_2 = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}^2$. Общая площадь фигуры равна сумме их площадей: $S = 10 + 15 = 25 \text{ см}^2$.

3-й способ (Сложение после горизонтального разделения)

Фигуру разделяют горизонтальной линией на два прямоугольника. Верхний прямоугольник имеет стороны 7 см и 3 см, его площадь $S_2 = 7 \cdot 3 = 21 \text{ см}^2$. Нижний прямоугольник имеет стороны 2 см и $5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$, его площадь $S_1 = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}^2$. Общая площадь фигуры равна сумме их площадей: $S = 21 + 4 = 25 \text{ см}^2$.

б)

Найдем площадь второй фигуры тремя способами.

Способ 1: Дополнение до прямоугольника (метод вычитания)

1. Мысленно достроим фигуру до большого прямоугольника. Его стороны будут равны максимальной ширине (8 см) и максимальной высоте (5 см). 2. Площадь большого прямоугольника: $S_{большого} = 8 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 40 \text{ см}^2$. 3. Найдем размеры вырезанного прямоугольника в правом верхнем углу. Его ширина: $8 \text{ см} - 4 \text{ см} = 4 \text{ см}$. Его высота: $5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$. 4. Площадь вырезанной части: $S_{вырезанной} = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$. 5. Площадь фигуры равна разности площадей: $S = 40 \text{ см}^2 - 8 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2$.

Ответ: 32 см².

Способ 2: Разбиение на два прямоугольника (вертикально)

1. Разделим фигуру вертикальной линией, идущей вниз от внутреннего угла. 2. Получим левый прямоугольник со сторонами 4 см и 5 см. Его площадь: $S_1 = 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см}^2$. 3. Правый прямоугольник будет иметь ширину $8 \text{ см} - 4 \text{ см} = 4 \text{ см}$ и высоту 3 см. Его площадь: $S_2 = 4 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$. 4. Общая площадь равна сумме площадей двух прямоугольников: $S = 20 \text{ см}^2 + 12 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2$.

Ответ: 32 см².

Способ 3: Разбиение на два прямоугольника (горизонтально)

1. Разделим фигуру горизонтальной линией, идущей влево от внутреннего угла. 2. Получим нижний прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см. Его площадь: $S_1 = 8 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$. 3. Верхний прямоугольник будет иметь высоту $5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$ и ширину 4 см. Его площадь: $S_2 = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$. 4. Общая площадь равна сумме площадей двух прямоугольников: $S = 24 \text{ см}^2 + 8 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2$.

Ответ: 32 см².