Номер 3, страница 29, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Реши задачу.

Расстояние между мотоциклистами – 50 км. Первый движется со скоростью 40 км/ч, второй – 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?

$v_2 = 50\text{ км/ч}$

$v_1 = 40\text{ км/ч}$

50 км

Для решения этой задачи на движение вдогонку необходимо определить, как быстро сокращается расстояние между мотоциклистами (это называется скоростью сближения), и затем рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть начальное расстояние с этой скоростью.

1. Находим скорость сближения.

Скорость сближения при движении в одном направлении равна разности скоростей догоняющего и уезжающего объектов. В данном случае второй мотоциклист догоняет первого.

• Скорость первого мотоциклиста: $v_1 = 40 \text{ км/ч}$
• Скорость второго мотоциклиста: $v_2 = 50 \text{ км/ч}$

Скорость сближения ($v_{сбл}$) вычисляется по формуле:

$v_{сбл} = v_2 - v_1$

Подставляем значения:

$v_{сбл} = 50 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час расстояние между мотоциклистами сокращается на 10 км.

2. Находим время, через которое произойдет встреча.

Чтобы найти время ($\text{t}$), необходимо начальное расстояние ($\text{S}$) разделить на скорость сближения ($v_{сбл}$).

• Начальное расстояние: $S = 50 \text{ км}$
• Скорость сближения: $v_{сбл} = 10 \text{ км/ч}$

Время вычисляется по формуле:

$t = \frac{S}{v_{сбл}}$

Подставляем значения:

$t = \frac{50 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$

Таким образом, второй мотоциклист догонит первого через 5 часов.

Ответ: 5 часов.