Номер 4, страница 30, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

4. Реши задачу с помощью уравнения.

Расстояние между автомобилем и автобусом – 60 км. Автомобиль движется со скоростью 70 км/ч, автобус – 50 км/ч. Через сколько часов автомобиль догонит автобус, если они будут двигаться с такой же скоростью?

$v_1 = 70 \text{ км/ч}$

$v_2 = 50 \text{ км/ч}$

$t = ? \text{ ч}$

$S = 60 \text{ км}$

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $\text{t}$ — искомое время в часах, через которое автомобиль догонит автобус.

За время $\text{t}$ автомобиль, движущийся со скоростью $v_1 = 70$ км/ч, проедет расстояние $S_1 = 70t$ км.

За это же время автобус, движущийся со скоростью $v_2 = 50$ км/ч, проедет расстояние $S_2 = 50t$ км.

Изначально расстояние между автомобилем и автобусом составляло $S = 60$ км. Чтобы автомобиль догнал автобус, он должен преодолеть это начальное расстояние, а также то расстояние, которое проедет автобус за время погони. Это можно выразить следующим уравнением, где расстояние, пройденное автомобилем, равно сумме начального расстояния и расстояния, пройденного автобусом:

$S_1 = S + S_2$

Подставим известные значения и выражения в уравнение:

$70t = 60 + 50t$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $\text{t}$. Перенесем слагаемое $50t$ в левую часть уравнения с противоположным знаком:

$70t - 50t = 60$

$20t = 60$

Найдем $\text{t}$, разделив обе части уравнения на 20:

$t = \frac{60}{20}$

$t = 3$

Таким образом, автомобиль догонит автобус через 3 часа.

Ответ: через 3 часа.