Номер 9, страница 45, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа. Будь внимателен, среди последовательностей есть двойные ряды!

1) 3, 6, ..., 12, 15, 18.

2) 41, 8, 31, 18, ..., 28, 11.

3) 24, 21, ..., 15, 12.

4) 65, 60, 55, ..., 45, 40, 35.

5) 45, 50, 40, ..., 35, 70, 30, 80.

6) 45, 36, 28, 21, ..., 10, 6.

1) 3, 6, ..., 12, 15, 18.

Анализируем последовательность: 3, 6, ..., 12, 15, 18. Найдем разность между соседними известными членами:

$6 - 3 = 3$

$15 - 12 = 3$

$18 - 15 = 3$

Закономерность заключается в прибавлении числа 3 к каждому предыдущему члену, чтобы получить следующий. Это арифметическая прогрессия с разностью $d=3$.

Найдем пропущенное число:

$6 + 3 = 9$

Проверим: $9 + 3 = 12$. Это соответствует следующему числу в цепочке.

Полная последовательность: 3, 6, 9, 12, 15, 18.

Ответ: 9.

2) 41, 8, 31, 18, ..., ..., 28, 11.

Эта последовательность является двойным рядом, то есть состоит из двух независимых последовательностей, чередующихся между собой.

Первая последовательность (члены на нечетных местах): 41, 31, ... Закономерность заключается в вычитании 10.

$41 - 10 = 31$

$31 - 10 = 21$ (первое пропущенное число)

Вторая последовательность (члены на четных местах): 8, 18, ... Закономерность заключается в прибавлении 10.

$8 + 10 = 18$

$18 + 10 = 28$ (второе пропущенное число)

Таким образом, пропущенные числа — это 21 (на 5-м месте) и 28 (на 6-м месте).

Полная последовательность: 41, 8, 31, 18, 21, 28, 11, 38, ... (если продолжать по той же логике, то 7-й член будет $21-10=11$, а 8-й — $28+10=38$). Данные в конце условия (28, 11) могут содержать опечатку в позициях.

Ответ: 21, 28.

3) 24, 21, ..., ..., 15, 12.

Рассмотрим разности между крайними известными членами:

$21 - 24 = -3$

$12 - 15 = -3$

Между числами 21 и 15 нужно вставить два числа, что означает наличие трех "шагов". Общее изменение составляет $15 - 21 = -6$. Если предположить, что шаги одинаковы, то каждый шаг равен $-6 / 3 = -2$.

Проверим эту гипотезу:

$21 - 2 = 19$ (первое пропущенное число)

$19 - 2 = 17$ (второе пропущенное число)

$17 - 2 = 15$ (совпадает с числом в последовательности)

Полная последовательность: 24, 21, 19, 17, 15, 12.

Ответ: 19, 17.

4) 65, 60, 55, ..., 45, 40, 35.

Проанализируем разности между соседними членами последовательности:

$60 - 65 = -5$

$55 - 60 = -5$

$40 - 45 = -5$

Закономерность заключается в вычитании числа 5 из каждого предыдущего члена.

Найдем пропущенное число:

$55 - 5 = 50$

Проверим: $50 - 5 = 45$. Это соответствует следующему числу в цепочке.

Полная последовательность: 65, 60, 55, 50, 45, 40, 35.

Ответ: 50.

5) 45, 50, 40, ..., ..., 35, 70, 30, 80.

Эта последовательность является двойным рядом.

Первая последовательность (на нечетных местах): 45, 40, ..., 35, 30. Закономерность — вычитание 5. Полный ряд: 45, 40, 35, 30.

Вторая последовательность (на четных местах): 50, ..., 70, 80. Закономерность — прибавление 10. Полный ряд: 50, 60, 70, 80.

Теперь восстановим исходную последовательность, чередуя члены из двух рядов:

45 (из первого ряда), 50 (из второго), 40 (из первого), 60 (из второго), 35 (из первого), 70 (из второго), и т.д.

Пропущенные числа находятся на 4-й и 5-й позициях. Это 60 и 35.

Полная последовательность: 45, 50, 40, 60, 35, 70, 30, 80.

Ответ: 60, 35.

6) 45, 36, 28, 21, ..., ..., 10, 6.

Найдем разности между соседними членами:

$36 - 45 = -9$

$28 - 36 = -8$

$21 - 28 = -7$

Закономерность в том, что каждый раз вычитается число, которое на 1 больше предыдущего вычитаемого (или на 1 меньше по модулю). Продолжим эту закономерность:

Следующая разность должна быть -6: $21 - 6 = 15$ (первое пропущенное число).

Следующая разность должна быть -5: $15 - 5 = 10$ (второе пропущенное число).

Проверим: следующая разность должна быть -4: $10 - 4 = 6$. Это соответствует последнему числу в цепочке.

Полная последовательность: 45, 36, 28, 21, 15, 10, 6.

Ответ: 15, 10.