Номер 143, страница 29, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз - номер 143, страница 29.

Условие.

143. Из двух одинаковых прямоугольников со сторонами 4 см и 6 см сложи один прямоугольник. Рассмотри различные решения и сравни: 1) площади полученных прямоугольников; 2) их периметры.

Решение 1.

143. 1 способ складывания прямоугольника.

2 способ складывания прямоугольника.

Рассмотрим решения:

Для решения напомним:

Чтобы найти периметр, нужно найти сумму всех сторон (у прямоугольника сумму длины и ширины умножить на2, так как у него противоположные стороны равны).

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно ширину умножить на длину.

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

1 способ:
1) 4 + 4 = 8 (см) – длина прямоугольника.
2) (8 + 6) ∙ 2 = 28 (см) – периметр прямоугольника.
3) 8 ∙ 6 = 48 (см² ) – площадь прямоугольника.

2 способ:
1) 6 + 6 = 12 (см) – длина прямоугольника.
2) (12 + 4) ∙ 2 = 32 (см) – периметр прямоугольника.
3) 12 ∙ 4 = 48 (см² ) – площадь прямоугольника.

Сравним площади и периметр полученных прямоугольников.

1) Сравним площади:
48 см² = 48 см² .
Вывод: Площади прямоугольников равны.

2) Сравним периметры:
32 см > 28 см.
Вывод: Периметр первого прямоугольника больше, чем периметр второго прямоугольника.

Решение 2.

Решение 3.

У нас есть два одинаковых прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см. Чтобы сложить из них один новый прямоугольник, мы можем приложить их друг к другу по равным сторонам. Существует два возможных варианта.

Вариант 1: Приложить прямоугольники друг к другу по большей стороне (6 см). В этом случае длина нового прямоугольника останется 6 см, а ширина станет суммой ширин двух исходных прямоугольников: $4 \text{ см} + 4 \text{ см} = 8 \text{ см}$. Получится прямоугольник со сторонами 8 см и 6 см.

Вариант 2: Приложить прямоугольники друг к другу по меньшей стороне (4 см). В этом случае ширина нового прямоугольника останется 4 см, а его длина станет суммой длин двух исходных прямоугольников: $6 \text{ см} + 6 \text{ см} = 12 \text{ см}$. Получится прямоугольник со сторонами 12 см и 4 см.

Теперь сравним их площади и периметры.

1) площади полученных прямоугольников

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – длины его сторон.

• Площадь для Варианта 1 (прямоугольник 8 см ? 6 см):
  $S_1 = 8 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 48 \text{ см}^2$
• Площадь для Варианта 2 (прямоугольник 12 см ? 4 см):
  $S_2 = 12 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 48 \text{ см}^2$

Сравнивая полученные значения, мы видим, что $S_1 = S_2 = 48 \text{ см}^2$. Это ожидаемо, так как площадь фигуры, составленной из нескольких частей, равна сумме площадей этих частей. Площадь одного исходного прямоугольника была $4 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2$, а двух — $24 \cdot 2 = 48 \text{ см}^2$.

Ответ: площади полученных прямоугольников равны.

2) их периметры

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ – длины его сторон.

• Периметр для Варианта 1 (прямоугольник 8 см ? 6 см):
  $P_1 = 2 \cdot (8 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2 \cdot 14 \text{ см} = 28 \text{ см}$
• Периметр для Варианта 2 (прямоугольник 12 см ? 4 см):
  $P_2 = 2 \cdot (12 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \cdot 16 \text{ см} = 32 \text{ см}$

Сравнивая полученные значения, мы видим, что $P_1 \ne P_2$. Периметр первого прямоугольника (28 см) меньше периметра второго (32 см).

Ответ: периметры полученных прямоугольников не равны. Периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см равен 28 см, а периметр прямоугольника со сторонами 12 см и 4 см равен 32 см.