Номер 336, страница 76, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Умножение и деление. Свойства умножения. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - номер 336, страница 76.

336. Начерти такой треугольник, дополни его до прямоугольника, найди площадь прямоугольника и каждого треугольника.

336. Чертим в тетради треугольник. Достраиваем его до прямоугольника.

Найдём площадь прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.

Ширина прямоугольника равна 3 см, длина – 5 см.

Чтобы найти площадь каждого треугольника, нужно площадь прямоугольника разделить на 2, так как прямоугольник состоит из двух треугольников одинаковой площади.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 3 ∙ 5 = 15 (см²) – равна площадь прямоугольника
2) 15 см² = 1500 (мм²)
3) 1500 : 2 = 750 (мм²) – равна площадь треугольника.
Ответ: 15 квадратных сантиметров равна площадь прямоугольника. 750 квадратных миллиметров равна площадь треугольника.

Поскольку в задаче не указан конкретный вид треугольника, рассмотрим три возможных случая: прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольник.

Прямоугольный треугольник

1. Начертим треугольник. Начертим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$. Для примера, пусть длины его катетов будут $AC = 4$ см и $BC = 3$ см.

2. Дополним его до прямоугольника. Проведем через вершину $A$ прямую, параллельную катету $BC$, и через вершину $B$ — прямую, параллельную катету $AC$. В точке их пересечения $D$ получим четвертую вершину прямоугольника $ACBD$.

3. Найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника $ACBD$ равна произведению длин его смежных сторон $AC$ и $BC$.
$S_{ACBD} = AC \cdot BC = 4 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

4. Найдем площадь каждого треугольника. Прямоугольник $ACBD$ разделен диагональю $AB$ на два равных (конгруэнтных) треугольника: исходный $ABC$ и достроенный $ADB$. Площадь каждого из них равна половине площади прямоугольника.
$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} S_{ACBD} = \frac{12 \text{ см}^2}{2} = 6 \text{ см}^2$.
$S_{\triangle ADB} = \frac{1}{2} S_{ACBD} = \frac{12 \text{ см}^2}{2} = 6 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь прямоугольника $12 \text{ см}^2$, площадь каждого из двух треугольников (исходного и достроенного) равна $6 \text{ см}^2$.

Остроугольный треугольник

1. Начертим треугольник. Начертим остроугольный треугольник $ABC$.

2. Дополним его до прямоугольника. Проведем из вершины $B$ высоту $BH$ на основание $AC$. Высота разделит треугольник $ABC$ на два прямоугольных треугольника: $ABH$ и $CBH$. Теперь дополним каждый из этих треугольников до своего прямоугольника: $AKBH$ и $HBLC$. Вместе они образуют один большой прямоугольник $AKLC$.
Для примера, пусть высота $BH = 4$ см, а отрезки основания $AH = 3$ см и $HC = 5$ см. Тогда основание $AC = AH + HC = 3 + 5 = 8$ см.

3. Найдем площадь прямоугольника. Площадь большого прямоугольника $AKLC$ равна произведению его сторон $AC$ и $AK$ (где $AK = BH$).
$S_{AKLC} = AC \cdot BH = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$.

4. Найдем площадь каждого треугольника.

• Треугольник $ABH$ является половиной прямоугольника $AKBH$.
  $S_{\triangle ABH} = \frac{1}{2} (AH \cdot BH) = \frac{1}{2} (3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) = 6 \text{ см}^2$.
• Треугольник $CBH$ является половиной прямоугольника $HBLC$.
  $S_{\triangle CBH} = \frac{1}{2} (HC \cdot BH) = \frac{1}{2} (5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) = 10 \text{ см}^2$.
• Площадь исходного треугольника $ABC$ равна сумме площадей треугольников $ABH$ и $CBH$.
  $S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABH} + S_{\triangle CBH} = 6 \text{ см}^2 + 10 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$.
• Также были образованы треугольники $KBA$ и $BLC$, равные треугольникам $ABH$ и $CBH$ соответственно. Их площади: $S_{\triangle KBA} = 6 \text{ см}^2$ и $S_{\triangle BLC} = 10 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь большого прямоугольника $32 \text{ см}^2$. Площадь исходного треугольника $16 \text{ см}^2$. В процессе построения образуются еще 4 прямоугольных треугольника с площадями $6 \text{ см}^2$, $6 \text{ см}^2$, $10 \text{ см}^2$ и $10 \text{ см}^2$.

Тупоугольный треугольник

1. Начертим треугольник. Начертим тупоугольный треугольник $ABC$ с тупым углом при вершине $C$.

2. Дополним его до прямоугольника. Проведем высоту $BH$ из вершины $B$ на продолжение стороны $AC$. Затем достроим прямоугольник $AKHB$, который будет включать в себя исходный треугольник.
Для примера, пусть основание $AC = 5$ см, высота $BH = 4$ см, а отрезок $CH = 2$ см. Тогда $AH = AC + CH = 5+2=7$ см.

3. Найдем площадь прямоугольника. Площадь большого прямоугольника $AKHB$ равна произведению его сторон $AH$ и $AK$ (где $AK=BH$).
$S_{AKHB} = AH \cdot BH = 7 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 28 \text{ см}^2$.

4. Найдем площадь каждого треугольника. В этом случае исходный треугольник $ABC$ можно получить, если из большого прямоугольного треугольника $ABH$ вычесть маленький прямоугольный треугольник $CBH$.

• Треугольник $ABH$ является половиной прямоугольника $AKHB$.
  $S_{\triangle ABH} = \frac{1}{2} S_{AKHB} = \frac{28 \text{ см}^2}{2} = 14 \text{ см}^2$.
• Площадь треугольника $CBH$ найдем по формуле площади прямоугольного треугольника.
  $S_{\triangle CBH} = \frac{1}{2} (CH \cdot BH) = \frac{1}{2} (2 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) = 4 \text{ см}^2$.
• Площадь исходного треугольника $ABC$ равна разности площадей $\triangle ABH$ и $\triangle CBH$.
  $S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABH} - S_{\triangle CBH} = 14 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь построенного прямоугольника $28 \text{ см}^2$. Площадь исходного треугольника $10 \text{ см}^2$. При этом площадь большого вспомогательного треугольника $ABH$ равна $14 \text{ см}^2$, а площадь малого вспомогательного треугольника $CBH$ равна $4 \text{ см}^2$.