Номер 360, страница 79, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Умножение чисел, запись которых оканчивается нулями - номер 360, страница 79.

Условие.

360. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько домов? Сколько саженцев?

Решение 1.

360. Представим задачу схематически:

Рассуждения:

Если посадят по 5 саженцев, тогда останется 20 саженцев. Возьмём эти саженцы и подсадим по 4, чтобы у дома было по 9 саженцев. Тогда 5 домов буду иметь по 9 саженцев (20 : 4= 5), а остальные по 5. Это те дома, которым не хватило 100 саженцев. У этих домов по 5 саженцев есть и по 4 надо досадить. 100 : 4 = 25 домов. Получается, что сейчас 5 домов с 9 саженцами и 25 домов с 5 саженцами. Можно сосчитать все саженцы и сколько было домов. 9 ∙ 5 + 5 ∙ 25 = 170 саженцев. 5 + 25 = 30 домов.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

1) 9 – 5 = 4 (с.) – нужно досадить к 5, чтобы было по 9 саженцев.
2) 20 : 2 = 5 (д.) – будут иметь по 9 саженцев.
3) 100 : 4 = 25 (д.) – которым не хватило саженцев.
4) 5 + 25 = 30 (д.) – было всего.
5) 9 ∙ 5 + 5 ∙ 25 = 170 (с.) – было всего.
Ответ: 30 домов и 170 саженцев.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи введем переменные:

• Пусть $x$ — это количество домов.
• Пусть $y$ — это общее количество саженцев.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100. Это можно записать как: $y = 9x - 100$.

2. Если около каждого дома посадить по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Это можно записать как: $y = 5x + 20$.

Теперь решим эту систему уравнений.

Сколько домов?

Так как оба выражения равны $y$, мы можем их приравнять друг к другу, чтобы найти количество домов $x$.

$9x - 100 = 5x + 20$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$9x - 5x = 20 + 100$

Упростим обе части уравнения:

$4x = 120$

Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{120}{4}$

$x = 30$

Таким образом, всего 30 домов.

Ответ: 30 домов.

Сколько саженцев?

Теперь, зная количество домов ($x=30$), мы можем найти общее количество саженцев $y$, подставив значение $x$ в любое из двух исходных уравнений. Воспользуемся вторым уравнением, так как с ним проще проводить вычисления.

$y = 5x + 20$

$y = 5 \cdot 30 + 20$

$y = 150 + 20$

$y = 170$

Для проверки подставим значение $x$ в первое уравнение:

$y = 9x - 100$

$y = 9 \cdot 30 - 100$

$y = 270 - 100$

$y = 170$

Результаты совпадают, следовательно, всего было 170 саженцев.

Ответ: 170 саженцев.