Ребус на полях, страница 79, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Умножение чисел, запись которых оканчивается нулями - страница 79.

Условие.

РЕБУС:

Решение 1.

Ребус:

Рассуждаем:

Для того, чтобы вставить правильно цифры, будем использовать правила умножения столбиком.

Начинаем умножать с единиц. 5 надо умножить на такое число, чтобы в единицах получилась 5 единиц. Вспоминаем таблиц умножения. 5 ∙ 3 = 15. 15 единиц – это 1 десяток и 5 единиц. Нам подходит. Значит второй множитель будет 3. Запишем 3 во второй множитель.

Умножаем десятки. 4 ∙ 3 = 12 десятков и ещё один десяток, который запоминали при умножении единиц 12 + 1 = 13. 13 десятков – это 1 сотни и 3 десятка. На место десятков пишем цифру 3, 1 сотню запоминаем.

Умножаем сотни. 3 Надо умножить на число сотен и прибавить 1 сотни, которые запомнили, так, чтобы получилось 9 сотен. 3 ∙ 6 + 1 = 19 сотен. 19 сотен – это 1 единица тысяч и 9 сотен. Нам подходит. Поэтому записываем в первый множитель на место сотен цифру 6.

Умножаем единицы тысяч. Надо умножить на число единиц тысяч и прибавить 1 единицу тысяч, которую запомнили, так, чтобы получилось в произведении 0 единиц тысяч и несколько десятков тысяч. 3 ∙ 3 + 1 = 10. Нам подходит. Поэтому записываем в первый множитель на место единиц тысяч 0, на место десятков тысяч цифру 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения данного ребуса, в котором требуется восстановить недостающие цифры в примере на умножение, будем действовать поэтапно, используя логические рассуждения.

Запишем пример в общем виде, обозначив неизвестные цифры звездочками:
**45
? *
------
*0935

Шаг 1: Находим второй множитель (однозначное число)

Произведение первого множителя, оканчивающегося на 5, на второй множитель (обозначим его как $C$) дает результат, оканчивающийся на 5. Это возможно, только если второй множитель $C$ является нечетным числом: 1, 3, 5, 7 или 9, так как $5 \times C = \dots5$.

Заметим, что первый множитель - это четырехзначное число, а произведение - пятизначное. Если бы множитель $C$ был равен 1, то произведение было бы равно первому множителю, то есть осталось бы четырехзначным числом. Следовательно, $C \ne 1$. Таким образом, возможные значения для $C$: 3, 5, 7 или 9.

Теперь посмотрим на разряд десятков в произведении. Там стоит цифра 3. Этот разряд формируется при умножении цифры 4 (десятки первого множителя) на множитель $C$ плюс перенос из разряда единиц.

• Если $C = 3$: $5 \times 3 = 15$. Перенос в десятки равен 1. Тогда $4 \times 3 + 1 = 12 + 1 = 13$. Последняя цифра - 3. Это совпадает с условием ребуса.
• Если $C = 5$: $5 \times 5 = 25$. Перенос в десятки равен 2. Тогда $4 \times 5 + 2 = 20 + 2 = 22$. Последняя цифра - 2, что не подходит.
• Если $C = 7$: $5 \times 7 = 35$. Перенос в десятки равен 3. Тогда $4 \times 7 + 3 = 28 + 3 = 31$. Последняя цифра - 1, что не подходит.
• Если $C = 9$: $5 \times 9 = 45$. Перенос в десятки равен 4. Тогда $4 \times 9 + 4 = 36 + 4 = 40$. Последняя цифра - 0, что не подходит.

Единственный подходящий вариант для второго множителя - это 3.

Шаг 2: Находим первый множитель и произведение

Теперь ребус выглядит так:
**45
? 3
------
*0935

Чтобы найти первый множитель, можно разделить произведение на 3. Произведение имеет вид $*0935$. Обозначим первую неизвестную цифру в произведении как $D$. Число $D0935$ должно делиться на 3 без остатка. Согласно признаку делимости на 3, сумма цифр числа должна быть кратна 3.
Сумма цифр: $D + 0 + 9 + 3 + 5 = D + 17$.
Подберем цифру $D$ (от 1 до 9), чтобы сумма $D + 17$ делилась на 3.

• Если $D = 1$, то $1 + 17 = 18$. 18 делится на 3. Произведение - 10935.
• Если $D = 4$, то $4 + 17 = 21$. 21 делится на 3. Произведение - 40935.
• Если $D = 7$, то $7 + 17 = 24$. 24 делится на 3. Произведение - 70935.

Итак, у нас есть три возможных варианта для произведения: 10935, 40935, 70935. Найдем для каждого из них первый множитель, разделив на 3. Первый множитель должен быть четырехзначным числом вида $**45$.

• $10935 \div 3 = 3645$. Это четырехзначное число, оканчивающееся на 45. Оно полностью соответствует шаблону. Это верное решение.
• $40935 \div 3 = 13645$. Это пятизначное число, что противоречит условию, так как первый множитель - четырехзначное число.
• $70935 \div 3 = 23645$. Это также пятизначное число, что не соответствует условию.

Таким образом, мы однозначно определили все неизвестные цифры. Восстановленный пример выглядит следующим образом:

3645
? 3
------
10935

Ответ: 3645 ? 3 = 10935.