Номер 366, страница 80, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

366. 1) Сравни периметры фигур самым лёгким способом.
2) Сравни площади фигур.
3) Начерти фигуру 2 и проведи в ней ось симметрии.

366.

1) Пояснение:

Для того, чтобы легко сравнить периметры фигур, внимательно рассмотрим их. Видно, что первая фигура состоит из прямоугольника и единичного квадрата. Во второй фигуре можно переставить нижнюю часть (квадрат) вверх справа. Получается прямоугольник.

Наглядно видно, что периметр первой фигуры больше периметра второй фигуры.

Можно легко сравнить периметры фигур вычислением:

В фигуре 1 найдём периметр прямоугольника и прибавим две стороны от квадрата, которые не вошли в прямоугольник.

В фигуре 2 найдём периметр прямоугольника.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

(2 + 3) ∙ 2 + 1 ∙ 2 = 12 см – периметр фигуры 1.
(2 + 3) ∙ 2 = 10 см – периметр фигуры 2.
12 см > 10 см
Ответ: периметр первой фигуры больше периметра второй фигуры.

2) Пояснение:

Для того, чтобы легко сравнить площади фигур, внимательно рассмотрим рисунок после перестановки. Видно, что первая фигура состоит из прямоугольника и единичного квадрата. Вторая фигура – прямоугольник без квадрата.

Наглядно видно, что площадь первой фигуры больше площади второй фигуры.

Можно легко сравнить площади фигур вычислением:

В фигуре 1 найдём площадь двух фигур прямоугольника и квадрата.

В фигуре 2 найдём площадь прямоугольника.

Решение (жирный шрифт) записать в тетрадь:

2 ∙ 3 + 1 ∙ 1 = 7 см² – площадь фигуры 1.
2 ∙ 3 = 6 см² – площадь фигуры 2.
7 см² > 6 см²
Ответ: площадь первой фигуры больше площади второй фигуры.

АВ – ось симметрии, потому что она делит фигуру на две симметричные части (по-другому, это линия, по которой можно перегнуть фигуру и получить одинаковые части).

Поскольку в вопросе отсутствуют изображения самих фигур, для решения задачи мы рассмотрим типичный пример, который соответствует условиям. Пусть Фигура 1 — это квадрат, начерченный на клетчатой бумаге, со стороной 4 клетки. Пусть Фигура 2 — это та же фигура, у которой «вырезали» из угла квадрат со стороной 2 клетки.

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Примем сторону одной клетки за 1 единицу длины.

Периметр Фигуры 1 (квадрата со стороной 4) равен: $P_1 = 4 \times 4 = 16$ единиц.

Фигура 2 имеет Г-образную форму. Две её стороны остались от исходного квадрата и имеют длину 4. Остальные четыре стороны имеют длину 2 (поскольку $4 - 2 = 2$). Тогда её периметр равен сумме длин всех сторон: $P_2 = 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16$ единиц.

Самый лёгкий способ для сравнения — это заметить, как одна фигура превращается в другую. Чтобы из Фигуры 1 получить Фигуру 2, мы как бы «вдавливаем» один из углов внутрь. При этом два отрезка периметра, которые сходились во внешнем углу (в нашем примере длины 2 и 2), заменяются двумя отрезками такой же длины, которые образуют внутренний угол. Общая длина границы фигуры не изменяется.

Ответ: Периметры фигур равны: $P_1 = P_2$.

Площадь — это величина, показывающая, сколько места фигура занимает на плоскости. Мы можем посчитать количество клеток внутри каждой фигуры.

Площадь Фигуры 1 (квадрата 4x4) равна: $S_1 = 4 \times 4 = 16$ квадратных единиц.

Фигура 2 была получена из Фигуры 1 путем вырезания из неё квадрата 2x2. Площадь вырезанной части равна $2 \times 2 = 4$ квадратные единицы. Следовательно, площадь Фигуры 2 равна: $S_2 = 16 - 4 = 12$ квадратных единиц.

Таким образом, площадь Фигуры 1 больше площади Фигуры 2.

Ответ: Площадь Фигуры 1 больше площади Фигуры 2 ($S_1 > S_2$).

Ось симметрии — это прямая линия, которая делит фигуру на две зеркально одинаковые части. Для нашей Фигуры 2, полученной из квадрата вырезанием углового квадрата, ось симметрии будет проходить по диагонали, которая соединяет внутренний угол и «противоположный» ему внешний угол.

Ниже представлен чертёж Фигуры 2 с проведённой в ней осью симметрии (показана пунктирной линией).

Ответ: Чертёж представлен выше.