Номер 28, страница 93, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Что узнали. Чему научились - номер 28, страница 93.

Условие.

28. Найди:

1) площадь прямоугольника DEKM;

2) площадь и периметр треугольников DEK и DKM.

Решение 1.

28. Пояснение:

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно ширину умножить на длину.

Периметр – это сумма длин всех сторон.

Ширина прямоугольника DEKM равна 10 мм.

Длина прямоугольника DEKM равна 25 мм.

Чтобы найти площадь треугольников, достаточно площадь прямоугольника разделить на 2, так как прямоугольник состоит из этих двух треугольников. Эти треугольники равны, поэтому и площади и периметры их равны.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 10 ∙ 25 = 250 (мм²) – площадь прямоугольника DEKM.
2) 250 : 2 = 125 (мм²) – площадь треугольников DEK и DKM.
3) 26 + 28 + 10 = 64 (мм) – периметр треугольников DEK и DKM.
Ответ: 250 квадратных миллиметров равна площадь прямоугольника DEKM, 125 квадратных миллиметров равна площадь треугольников DEK и DKM. 64 миллиметров равен периметр треугольников DEK и DKM.

Решение 2.

Решение 3.

Поскольку в условии задачи не приведены численные значения длин сторон прямоугольника, решение будет представлено в общем виде. Обозначим длину стороны $DE$ как $a$, а длину стороны $EK$ как $b$. В прямоугольнике $DEKM$ противоположные стороны равны, следовательно, $DE = KM = a$ и $EK = DM = b$.

1) площадь прямоугольника DEKM

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины на ширину. Для прямоугольника $DEKM$ формула будет выглядеть следующим образом:

$S_{DEKM} = DE \cdot EK$

Подставив наши переменные, получаем:

$S_{DEKM} = a \cdot b$

Ответ: Площадь прямоугольника DEKM равна $a \cdot b$. Для получения численного ответа необходимо знать значения $a$ и $b$.

2) площадь и периметр треугольников DEK и DKM

Диагональ $DK$ делит прямоугольник $DEKM$ на два равных прямоугольных треугольника: $\triangle DEK$ (с прямым углом при вершине $E$) и $\triangle DKM$ (с прямым углом при вершине $M$).

Площадь треугольников:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (сторон, образующих прямой угол).

Для $\triangle DEK$ катетами являются стороны $DE = a$ и $EK = b$. Его площадь:

$S_{\triangle DEK} = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot EK = \frac{1}{2}ab$

Для $\triangle DKM$ катетами являются стороны $KM = a$ и $DM = b$. Его площадь:

$S_{\triangle DKM} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot DM = \frac{1}{2}ab$

Площади обоих треугольников равны и составляют половину площади прямоугольника.

Периметр треугольников:

Периметр ($P$) треугольника — это сумма длин всех его сторон. Для нахождения периметра нам необходимо вычислить длину гипотенузы $DK$, которая является общей для обоих треугольников. Используем теорему Пифагора для $\triangle DEK$:

$DK^2 = DE^2 + EK^2 = a^2 + b^2$

$DK = \sqrt{a^2 + b^2}$

Теперь найдем периметры. Так как треугольники равны, их периметры также будут одинаковы.

Периметр $\triangle DEK$:

$P_{\triangle DEK} = DE + EK + DK = a + b + \sqrt{a^2 + b^2}$

Периметр $\triangle DKM$:

$P_{\triangle DKM} = DK + KM + MD = \sqrt{a^2 + b^2} + a + b$

Ответ: Площадь каждого из треугольников ($DEK$ и $DKM$) равна $S = \frac{1}{2}ab$. Периметр каждого из треугольников равен $P = a + b + \sqrt{a^2 + b^2}$. Для получения численных ответов необходимо знать значения $a$ и $b$.