Номер 2, страница 70, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Страничка для любознательных - номер 2, страница 70.

Условие.

2. 1) Вырежи квадрат со стороной 2 см и разрежь его на 3 таких треугольника, из которых можно составить эти фигуры.

2) Какой будет площадь каждой фигуры?

3) Назови ещё одно свойство, общее для всех фигур на рисунке.

Решение 1.

2. 1) Квадрат разрезаем сначала пополам, а потом одну часть ещё раз пополам. Получится 1 побольше треугольник и два маленьких.

Затем складываем фигуры.

2) Площадь всех этих фигур состоит из треугольников, которые составляли квадрат. Поэтому площади этих фигур равна площади исходного разрезанного квадрата.

Сторона квадрата равна 2 см.

2 ∙ 2 = 4 см² - площадь каждой фигуры.
Ответ: 4 квадратных сантиметра площадь каждой фигуры.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы разрезать квадрат на 3 треугольника, из которых можно составить все представленные фигуры, нужно выполнить следующие действия:

1. Возьмем квадрат со стороной 2 см. Назовем его вершины A, B, C, D по часовой стрелке.
2. Найдем середину одной из его сторон, например, стороны AB. Обозначим эту точку как M.
3. Проведем два разреза из вершин, противоположных этой стороне (вершин D и C), к середине стороны AB (к точке M).

В результате мы получим три треугольника:

• Два одинаковых прямоугольных треугольника (ADM и BCM). У каждого из них один катет равен стороне квадрата (2 см), а другой катет — половине стороны квадрата (1 см).
• Один равнобедренный треугольник (DCM). Его основание равно стороне квадрата (2 см), а высота, проведенная к основанию, также равна стороне квадрата (2 см).

Именно из этих трех треугольников можно сложить каждую из пяти фигур, показанных на рисунке.

Ответ: Нужно найти середину одной из сторон квадрата и сделать два разреза от этой точки к двум противоположным вершинам.

2) Все фигуры на рисунке составлены из одних и тех же трех треугольников. Эти треугольники, в свою очередь, были получены путем разрезания исходного квадрата. Это означает, что площадь каждой из этих фигур равна площади исходного квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны.

В нашем случае сторона квадрата $a = 2 \text{ см}$.

Следовательно, площадь квадрата (и каждой из фигур) равна:

$S = (2 \text{ см})^2 = 4 \text{ см}^2$

Ответ: Площадь каждой фигуры составляет $4 \text{ см}^2$.

3) Кроме одинаковой площади, у всех фигур на рисунке есть еще одно общее свойство. Если внимательно рассмотреть каждую фигуру, можно заметить, что все они симметричны. Это означает, что для каждой фигуры можно найти прямую линию (ось симметрии), которая делит фигуру на две зеркально одинаковые части.

• Фигура из двух треугольников (вверху слева) имеет вертикальную ось симметрии.
• Прямоугольник (вверху в центре) имеет и вертикальную, и горизонтальную оси симметрии.
• Стрелка (вверху справа) имеет горизонтальную ось симметрии.
• Фигура в виде "галочки" (внизу слева) имеет вертикальную ось симметрии.
• Фигура в виде "песочных часов" (внизу в центре) имеет и вертикальную, и горизонтальную оси симметрии.

Ответ: Все фигуры на рисунке имеют хотя бы одну ось симметрии.