Номер 1, страница 70, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Страничка для любознательных - номер 1, страница 70.

Условие.

1. Угадай задуманное число

1) Задумай любое однозначное число, кроме нуля.

Умножь его на 9.
Результат раздели на задуманное число.
Объясни, почему получилось 9.

2) Задумай любое однозначное число, кроме нуля.

Увеличь его в 5 раз.
Вычти из результата задуманное число.
Полученную разность раздели на задуманное число.
Прибавь к результату 96.
Получилось 100.
Объясни, почему всегда получается 100.

Решение 1.

1. 1) Объяснение:

Получилось 9 потому, что при умножении 9 и задуманного числа результат увеличился в х раз (задуманное число), а затем при делении на задуманное число результат уменьшился в х раз (задуманное число).

2) Всегда получается 100, потому что, когда мы увеличили число в 5 раз, – это другими словами взяли 5 раз , но потом вычли 1 раз, то есть стало неизвестное число взятое 4 раза (х ∙ 4). Затем разделили на задуманное число, значит осталось 4. К 4 + 96 = 100.

Решение 2.

Решение 3.

1) Объясним, почему результат всегда 9, используя алгебру. Пусть задуманное однозначное число, не равное нулю, это $x$.

Сначала мы умножаем это число на 9, получая $x \times 9$. Затем делим результат на задуманное число. Всю операцию можно записать в виде дроби: $\frac{x \times 9}{x}$.

Поскольку по условию $x$ не равен нулю ($x \neq 0$), мы можем сократить $x$ в числителе и знаменателе. В результате этой операции переменная $x$ исчезает, и остается только число 9:

$\frac{x \times 9}{x} = 9$

Это верно для любого числа $x$, которое мы могли бы задумать (кроме нуля), потому что умножение и деление на одно и то же число — это взаимно обратные действия. Они компенсируют друг друга. Например, если задумать 7: $7 \times 9 = 63$, а $63 \div 7 = 9$.

Ответ: Результат всегда равен 9, потому что умножение на 9 и последующее деление на задуманное число $x$ алгебраически эквивалентно выражению $\frac{9 \times x}{x}$. Так как $x$ не равен нулю, он сокращается, и в результате остается 9.

2) Объясним, почему результат всегда 100, используя алгебру. Пусть задуманное однозначное число (не равное нулю) это $y$.

Сначала мы увеличиваем число $y$ в 5 раз, получая $5 \times y$. Затем из этого результата вычитаем задуманное число: $5y - y$, что равно $4y$. После этого полученную разность делим на задуманное число: $\frac{4y}{y}$. И, наконец, прибавляем к результату 96. Вся последовательность действий записывается в виде выражения: $\frac{4y}{y} + 96$.

Поскольку $y$ не равно нулю ($y \neq 0$), мы можем сократить $y$ в числителе и знаменателе дроби. Выражение упрощается так:

$\frac{4y}{y} + 96 = 4 + 96 = 100$.

Как видно из расчетов, задуманное число $y$ сокращается, и конечный результат не зависит от его первоначального значения. Поэтому, какое бы однозначное число (кроме нуля) ни было задумано, ответ всегда будет 100. Например, если задумать 3: $3 \times 5 = 15$, затем $15 - 3 = 12$, далее $12 \div 3 = 4$, и наконец $4 + 96 = 100$.

Ответ: Результат всегда равен 100, потому что последовательность действий с задуманным числом $y$ приводит к выражению $\frac{(5y - y)}{y} + 96$. Это выражение упрощается до $\frac{4y}{y} + 96$, и так как $y$ не равно нулю, оно сокращается. В итоге остается $4 + 96 = 100$.