Номер 7, страница 35, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Вопросы для повторения. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - номер 7, страница 35.

7. Объясни, как можно сравнить два числа.

7. Чтобы сравнить числа, можно рассуждать так:

1) Из двух чисел меньшее то, которое при счёте называют раньше, и большее то, которое при счёте называют позже.

2) Чем больше цифр в числовой записи числа, тем оно больше.

3) Если в записи числа одинаковое количество цифр, сравниваем числа поразрядно, начиная с высших разрядов.

Например:

19 400 и 19 399, так как число тысяч одинаковое, а 4 сотни > 3 сотен, значит 19 400 > 19 399.

Сравнить два числа — это значит определить, какое из них больше, какое меньше, или установить, что они равны. Результат сравнения записывают с помощью знаков $>$ (больше), $<$ (меньше) или $=$ (равно). Существует несколько способов сравнения, которые зависят от вида чисел.

Сравнение с помощью числовой прямой

Это универсальный наглядный метод. Любые числа можно отметить точками на числовой прямой. Из двух чисел большим всегда будет то, которое на прямой расположено правее, а меньшим — то, которое левее.
Например, точка с координатой 3 находится правее точки с координатой -1, поэтому $3 > -1$. Точка -2 находится правее точки -5, поэтому $-2 > -5$. Этот метод показывает, что любое положительное число больше любого отрицательного, а ноль больше любого отрицательного, но меньше любого положительного числа.

Ответ: Чтобы сравнить два числа, можно расположить их на числовой прямой; то число, точка которого находится правее, будет больше.

Сравнение натуральных чисел

1. По количеству разрядов (цифр). Из двух натуральных чисел больше то, в записи которого больше цифр.
Пример: $105 > 99$, потому что в числе 105 три цифры, а в числе 99 — две.
2. Поразрядное сравнение. Если количество цифр в числах одинаковое, их сравнивают по разрядам, двигаясь слева направо (от старших разрядов к младшим). Большим будет то число, у которого первая из неодинаковых цифр больше.
Пример: Сравним числа 54 789 и 54 699. Первые две цифры (5 и 4) у них совпадают. Третья цифра в первом числе (7) больше третьей цифры во втором числе (6). Значит, $54789 > 54699$.

Ответ: Больше то натуральное число, в котором больше цифр; если количество цифр равно, сравнивают их поразрядно слева направо, и больше то число, у которого первая из отличающихся цифр больше.

Сравнение десятичных дробей

1. Сначала сравнивают целые части дробей (числа до запятой). Больше та дробь, у которой больше целая часть.
Пример: $17.5 > 16.98$, так как целая часть 17 больше целой части 16.
2. Если целые части равны, то начинают поразрядно сравнивать дробные части (цифры после запятой), двигаясь слева направо (десятые, сотые, тысячные и т.д.), пока не найдется первый разряд с разными цифрами. Больше та дробь, у которой цифра в этом разряде больше. Для удобства можно уравнять количество знаков после запятой, дописав нули в конце.
Пример: Сравним 0.45 и 0.452. Уравняем количество знаков: 0.450 и 0.452. Целые части, десятые и сотые доли равны. Сравниваем тысячные доли: $0 < 2$, значит $0.45 < 0.452$.

Ответ: Сначала сравнивают целые части, и если они равны, то сравнивают дробные части поразрядно слева направо.

Сравнение обыкновенных дробей

1. С одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.
Пример: $\frac{7}{10} > \frac{3}{10}$, так как $7 > 3$.
2. С одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.
Пример: $\frac{5}{8} > \frac{5}{12}$, так как $8 < 12$.
3. С разными числителями и знаменателями. Дроби нужно привести к общему знаменателю. После этого сравнить их как дроби с одинаковыми знаменателями (т.е. сравнить их новые числители).
Пример: Сравним $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. Приводим дроби к этому знаменателю: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$; $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$. Теперь сравниваем числители: $8 < 9$. Значит, $\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$, следовательно $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$.

Ответ: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.

Универсальный алгебраический способ (с помощью вычитания)

Чтобы сравнить два любых числа $a$ и $b$, можно найти их разность $a - b$.
- Если разность положительна $(a - b > 0)$, то первое число больше второго $(a > b)$.
- Если разность отрицательна $(a - b < 0)$, то первое число меньше второго $(a < b)$.
- Если разность равна нулю $(a - b = 0)$, то числа равны $(a = b)$.
Пример: Сравним $-8$ и $-11$. Найдем их разность: $(-8) - (-11) = -8 + 11 = 3$. Разность $3$ — положительное число, значит $-8 > -11$.

Ответ: Можно найти разность двух чисел: если она положительна, то первое число больше; если отрицательна — меньше; если равна нулю — числа равны.