Номер 233, страница 60, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Деление с остатком на двузначное число - номер 233, страница 60.

Условие.

233. Выложи из палочек такую фигуру. Какие углы в этой фигуре? Переложи 4 палочки так, чтобы получилось два остроугольных треугольника. Будут ли эти треугольники равнобедренными? равносторонними?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Поскольку в условии задачи не приведено изображение исходной фигуры, мы будем исходить из наиболее распространенного варианта для такого типа головоломок. Начальная фигура, которую нужно выложить из палочек, — это «домик», состоящий из квадрата и треугольника на его верхней стороне. Предполагается, что все палочки имеют одинаковую длину. Для построения такой фигуры понадобится 6 палочек: 4 для квадрата и 3 для треугольника, у которых одна сторона общая ($4 + 3 - 1 = 6$).

Исходная фигура выглядит так:

 /\ / \ /____\ | | |____| 

Какие углы в этой фигуре?

Для анализа углов будем считать, что палочки одинаковой длины. Это означает, что квадрат составлен из четырех палочек, а треугольник на крыше — равносторонний.

• Углы внутри квадрата все прямые, то есть равны $90^\circ$.
• Углы внутри равностороннего треугольника все равны $60^\circ$.

Рассмотрим внутренние углы получившейся пятиугольной фигуры («домика»):

• Два нижних угла фигуры совпадают с нижними углами квадрата, они равны $90^\circ$.
• Верхний угол фигуры — это верхний угол треугольника, он равен $60^\circ$.
• Два боковых угла, где «крыша» соединяется со «стенами», являются суммой угла квадрата и угла треугольника: $90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$.

Ответ: Внутренние углы фигуры равны $60^\circ$, $150^\circ$, $90^\circ$, $90^\circ$, $150^\circ$.

Переложи 4 палочки так, чтобы получилось два остроугольных треугольника.

У нас есть 6 палочек. Нам нужно, передвинув 4 из них, получить два остроугольных треугольника. Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^\circ$). Самый простой пример остроугольного треугольника — равносторонний, у которого все углы по $60^\circ$.

Из 6 палочек можно сложить два отдельных равносторонних треугольника. Для каждого потребуется по 3 палочки.

Процесс перекладывания:

1. Начнем с исходной фигуры «домик». В ней 6 палочек. Оставим на месте две любые палочки, например, левую стенку и нижнее основание.

    | |____ 

2. Оставшиеся 4 палочки (две палочки крыши, правая стенка и верхнее основание квадрата) мы должны переложить. Возьмем одну из убранных палочек и достроим первый треугольник, используя две оставленные палочки.

    / \ / \ /_____\ 

3. У нас осталось 3 свободные палочки. Из них мы можем сложить второй равносторонний треугольник рядом.

В результате мы получаем следующую конфигурацию из двух отдельных треугольников, использовав все 6 палочек и переложив 4 из них.

 /\ /\ / \ / \ /____\ /____\ 

Ответ: Нужно разобрать почти всю фигуру, оставив две смежные палочки, и из всех 6 палочек сложить два отдельных равносторонних треугольника.

Будут ли эти треугольники равнобедренными? равносторонними?

Поскольку все палочки по условию имеют одинаковую длину, то каждый из двух полученных треугольников составлен из трех одинаковых палочек.

• Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. Следовательно, полученные треугольники являются равносторонними.
• Треугольник, у которого хотя бы две стороны равны, называется равнобедренным. Равносторонний треугольник подходит под это определение (у него равны не просто две, а все три стороны). Таким образом, любой равносторонний треугольник является также и равнобедренным.

Ответ: Да, эти треугольники будут и равносторонними, и равнобедренными.