Номер 92, страница 28, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Деление числа на произведение. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 92, страница 28.

92. Начерти такие фигуры и вырежи их.

1) Как можно убедиться в том, что каждая фигура симметрична? Выполни это.

2) Найди и сравни площади этих фигур.

3) Покажи, как из каждой такой фигуры, разрезав её на 2 части, можно сложить квадрат.

Поскольку в условии задачи не приведены конкретные фигуры, для решения мы начертим две фигуры, которые удовлетворяют всем условиям: они обе симметричны, имеют одинаковую площадь, и каждую из них можно разрезать на 2 части и сложить из них квадрат. Пусть сторона одной клетки на чертеже равна 1 условной единице.

Фигура 1: Прямоугольник размером 8x2 клетки.

[][][][][][][][][][][][][][][][]

Фигура 2: Ступенчатая фигура, составленная из 16 клеток.

 [][][][] [][][][][][][][][][][][]

1) Как можно убедиться в том, что каждая фигура симметрична? Выполни это.

Симметричной называют фигуру, которую можно совместить саму с собой некоторым преобразованием, например, сгибанием по оси симметрии или поворотом вокруг центра симметрии.

Для Фигуры 1 (прямоугольник 8x2):

Эта фигура обладает как осевой, так и центральной симметрией.

• Осевая симметрия: У прямоугольника есть две оси симметрии. Одна проходит горизонтально через середину фигуры, а вторая — вертикально. Чтобы убедиться в этом, можно вырезать фигуру из бумаги. При сгибании по любой из этих осей две половинки фигуры полностью совпадут.
• Центральная симметрия: Центр симметрии находится в точке пересечения диагоналей. Если повернуть вырезанную фигуру на 180° вокруг этого центра, она совпадет сама с собой.

Для Фигуры 2 (ступенчатая фигура):

Эта фигура обладает только центральной симметрией. У неё нет осей симметрии.

• Центральная симметрия: Центр симметрии находится в геометрическом центре фигуры. Если вырезать фигуру и повернуть её на 180° вокруг этой центральной точки, её контуры полностью совпадут с первоначальными. Проверить это сгибанием невозможно, так как осей симметрии у фигуры нет.

Ответ: Симметрию прямоугольника можно проверить, сложив его пополам по горизонтальной или вертикальной оси — части совпадут. Симметрию ступенчатой фигуры можно проверить, повернув её на 180° вокруг её центра — фигура совпадёт сама с собой.

2) Найди и сравни площади этих фигур.

Площадь фигуры, составленной из клеток, можно найти, посчитав количество единичных клеток, из которых она состоит.

Площадь Фигуры 1 (прямоугольник 8x2):

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон.

$S_1 = 8 \text{ ед.} \times 2 \text{ ед.} = 16$ квадратных единиц.

Площадь Фигуры 2 (ступенчатая фигура):

Фигура состоит из 16 клеток, следовательно, её площадь равна 16 квадратным единицам. Это можно проверить, посчитав клетки напрямую или заметив, что она состоит из двух блоков 4x2, то есть $S_2 = 2 \times (4 \times 2) = 16$ кв. ед.

Сравнение площадей:

Площадь первой фигуры $S_1 = 16$ кв. ед. Площадь второй фигуры $S_2 = 16$ кв. ед. Таким образом, площади фигур равны: $S_1 = S_2$.

Ответ: Площади обеих фигур равны и составляют 16 квадратных единиц.

3) Покажи, как из каждой такой фигуры, разрезав её на 2 части, можно сложить квадрат.

Поскольку площадь каждой фигуры равна 16 кв. ед., мы должны в итоге получить квадрат со стороной $\sqrt{16} = 4$ единицы, то есть квадрат размером 4x4 клетки.

Для Фигуры 1 (прямоугольник 8x2):

1. Разрежем прямоугольник ровно посередине вертикальной линией.

[][][][]|[][][][][][][][]|[][][][]

2. Мы получим две одинаковые части — два прямоугольника размером 4x2.

Часть A: Часть B:[][][][] [][][][][][][][] [][][][]

3. Поместим Часть B под Часть A. В результате получится квадрат размером 4x4.

[][][][] (Часть A)[][][][][][][][] (Часть B)[][][][]

Для Фигуры 2 (ступенчатая фигура):

1. Разрежем фигуру ровно посередине горизонтальной линией.

 [][][][] [][][][]------------[][][][][][][][]

2. Мы получим две одинаковые ступенчатые части.

Часть A (верхняя): Часть B (нижняя): [][][][] [][][][] [][][][] [][][][]

3. Возьмем Часть B (нижнюю) и сдвинем её на 2 клетки вверх и на 2 клетки вправо. Она заполнит пустое пространство рядом с Частью A.

4. В результате совмещения двух частей получится квадрат размером 4x4.

[][][][] (Часть B на новом месте)[][][][][][][][] (Часть A)[][][][]

Ответ: Прямоугольник 8х2 нужно разрезать посередине на два прямоугольника 4х2 и составить их один под другим. Ступенчатую фигуру нужно разрезать горизонтально посередине на две части и сдвинуть нижнюю часть так, чтобы она дополнила верхнюю до квадрата 4х4.