Ребус на полях, страница 28, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Деление числа на произведение - страница 28.

Условие.

РЕБУС:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этого математического ребуса, в котором звездочками (*) заменены цифры, будем восстанавливать пример, двигаясь справа налево, от столбца к столбцу.

1. Разряд единиц
Рассмотрим крайний правый столбец (единицы). Сумма цифр в этом столбце должна оканчиваться на 8. У нас есть цифры 5, 7 и одна неизвестная цифра, которую обозначим как $x$.
$5 + 7 + x = 12 + x$
Сумма $12 + x$ должна давать число, оканчивающееся на 8. Поскольку $x$ — это одна цифра (от 0 до 9), единственным возможным вариантом является 18.
$12 + x = 18$
$x = 18 - 12 = 6$
Таким образом, последняя цифра в третьем слагаемом ($793*$) равна 6. Сумма столбца $5 + 7 + 6 = 18$. Записываем 8 в разряд единиц результата и переносим 1 в следующий разряд (десятков).
Ответ: Неизвестная цифра в разряде единиц равна 6.

2. Разряд десятков
Теперь рассмотрим столбец десятков. Сумма цифр в этом столбце, с учетом переноса 1 из разряда единиц, должна оканчиваться на 5. У нас есть цифры 2, 3, перенесенная 1 и неизвестная цифра, которую обозначим как $y$.
$1 \text{ (перенос)} + y + 2 + 3 = 6 + y$
Сумма $6 + y$ должна давать число, оканчивающееся на 5. Следовательно, эта сумма равна 15.
$6 + y = 15$
$y = 15 - 6 = 9$
Значит, неизвестная цифра в первом слагаемом ($38*5$) равна 9. Сумма столбца $1 + 9 + 2 + 3 = 15$. Записываем 5 в разряд десятков результата и переносим 1 в следующий разряд (сотен).
Ответ: Неизвестная цифра в разряде десятков равна 9.

3. Разряд сотен
Переходим к столбцу сотен. Сумма цифр здесь, с учетом переноса 1, должна оканчиваться на 1 (согласно известной цифре в результате). У нас есть цифры 8, 9, перенесенная 1 и неизвестная цифра, которую обозначим как $z$.
$1 \text{ (перенос)} + 8 + z + 9 = 18 + z$
Сумма $18 + z$ должна давать число, оканчивающееся на 1. Следовательно, эта сумма равна 21.
$18 + z = 21$
$z = 21 - 18 = 3$
Следовательно, неизвестная цифра во втором слагаемом ($6*27$) равна 3. Сумма столбца $1 + 8 + 3 + 9 = 21$. Записываем 1 в разряд сотен результата и переносим 2 в следующий разряд (тысяч).
Ответ: Неизвестная цифра в разряде сотен равна 3.

4. Разряд тысяч
Наконец, рассмотрим столбец тысяч. Сложим все известные цифры в этом столбце, учитывая перенос 2.
$2 \text{ (перенос)} + 3 + 6 + 7 = 18$
Эта сумма (18) и составляет две оставшиеся неизвестные цифры в итоговом результате. Таким образом, первая звездочка в результате равна 1, а вторая — 8.
Ответ: Неизвестные цифры в результате равны 1 и 8.

Полное решение
Восстановив все цифры, мы получаем следующий пример:
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 3 & 8 & 9 & 5 \\ + & 6 & 3 & 2 & 7 \\ + & 7 & 9 & 3 & 6 \\ \hline 1 & 8 & 1 & 5 & 8 \\ \end{array}$
Проверка подтверждает, что все вычисления верны.
Ответ: $3895 + 6327 + 7936 = 18158$.