Номер 21, страница 57, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 21, страница 57.

21. 1) Объясни, почему на 2 делится без остатка любое число, в записи которого последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8.

2) Какой должна быть последняя цифра в записи числа, которое делится без остатка на 5?

1) Любое натуральное число можно представить в виде суммы двух слагаемых: числа, которое оканчивается на 0 (то есть числа десятков), и последней цифры (числа единиц). Например, число 348 можно записать как $340 + 8$. В общем виде любое число $N$ можно записать как $N = 10 \cdot A + d_0$, где $d_0$ — это последняя цифра числа, а $A$ — это число, образованное всеми цифрами, кроме последней.

Первое слагаемое в этой сумме, $10 \cdot A$, всегда делится на 2 без остатка, потому что множитель 10 делится на 2 ($10 = 2 \cdot 5$). Значит, $10 \cdot A = 2 \cdot 5 \cdot A$, что очевидно делится на 2.

Чтобы вся сумма $10 \cdot A + d_0$ делилась на 2, необходимо, чтобы и второе слагаемое, $d_0$, тоже делилось на 2. Цифры, которые делятся на 2 без остатка, — это 0, 2, 4, 6 и 8. Такие числа называются четными.

Таким образом, если последняя цифра числа — 0, 2, 4, 6 или 8, то все число делится на 2 без остатка.

Ответ: Любое число можно представить в виде суммы числа десятков (которое всегда делится на 2) и числа единиц (последней цифры). Чтобы вся сумма делилась на 2, последняя цифра также должна делиться на 2. Этому условию удовлетворяют цифры 0, 2, 4, 6 и 8.

2) Для определения признака делимости на 5 воспользуемся тем же принципом. Представим любое число $N$ в виде суммы $N = 10 \cdot A + d_0$, где $d_0$ — последняя цифра.

Чтобы число $N$ делилось на 5, сумма $10 \cdot A + d_0$ должна делиться на 5. Первое слагаемое, $10 \cdot A$, всегда делится на 5 без остатка, так как множитель 10 делится на 5 ($10 = 5 \cdot 2$).

Следовательно, чтобы вся сумма делилась на 5, второе слагаемое, $d_0$ (последняя цифра), также должно делиться на 5. Среди цифр от 0 до 9 на 5 без остатка делятся только две: 0 ($0 : 5 = 0$) и 5 ($5 : 5 = 1$).

Ответ: Последняя цифра в записи числа, которое делится без остатка на 5, должна быть 0 или 5.