Ребус на полях, страница 101, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Задачи. Итоговое повторение всего изученного. ч. 2 - страница 101.

РЕБУС:

Давайте решим этот математический ребус, восстановив все недостающие цифры в примере деления в столбик. Мы будем анализировать каждый шаг деления.

1. Первый шаг деления.

Мы делим четырехзначное число, начинающееся на 8, на 36. Частное — трехзначное число вида `*3*`.

Первая операция: первая цифра частного умножается на 36, и результат (`*2`) вычитается из первых двух цифр делимого (`8*`).

Найдем, какое произведение с множителем 36 является двузначным и оканчивается на 2. Для этого переберем возможные цифры:

• $1 \times 36 = 36$
• $2 \times 36 = 72$
• $3 \times 36 = 108$ (трехзначное, не подходит)
• $7 \times 36 = 252$ (трехзначное, не подходит)

Единственный подходящий вариант — $2 \times 36 = 72$. Значит, первая цифра частного равна 2, а вычитаемое число — 72.

Теперь рассмотрим вычитание: `8* - 72 = *1`. Чтобы разность `* - 2` оканчивалась на 1, вычитаемая цифра (`*` из `8*`) должна быть 3. Проверим: $83 - 72 = 11$. Это соответствует тому, что после вычитания и сноса следующей цифры мы получаем число `*11`.

2. Второй шаг деления.

После первого вычитания у нас получился остаток 11. Сносим следующую цифру делимого. В строке `*11` мы видим, что эта цифра — 1. Таким образом, делимое начинается на 831, а число для второго шага деления — 111.

Вторая цифра частного нам известна — это 3. Выполним умножение: $3 \times 36 = 108$.

Теперь вычитание: $111 - 108 = 3$.

3. Третий шаг деления.

К остатку 3 сносим последнюю, четвертую цифру делимого. Получается двузначное число `3*`. На это число делится нацело произведение последней цифры частного и 36, так как в конце деления остаток равен 0.

Найдем, какой кратное 36 является двузначным числом и начинается на 3. Единственный вариант — это $1 \times 36 = 36$.

Следовательно, последняя цифра делимого — 6, а последняя цифра частного — 1. Вычитание $36 - 36 = 0$ завершает деление.

Восстановленный пример:

Собрав все найденные цифры, мы получаем полный пример:

Делимое: 8316
Делитель: 36
Частное: 231

Проверка в столбик:

 8316 | 36- 72 |---- ---- | 231 111- 108 --- 36 - 36 ---- 0

Ответ: $8316 \div 36 = 231$.