Магический квадрат, страница 101, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Задачи. Итоговое повторение всего изученного. ч. 2 - страница 101.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:

		22
40	32	28

1. Определение магической константы

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны. Эта сумма называется магической константой. В данном квадрате полностью заполнена нижняя строка, что позволяет нам вычислить эту константу.

Сумма чисел в нижней строке: $40 + 32 + 28 = 100$.

Следовательно, сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 100.
Ответ: Магическая константа квадрата равна 100.

2. Расчет значений в пустых ячейках

Обозначим ячейки квадрата следующим образом:

A	B	22
D	E	F
40	32	28

Теперь, зная магическую константу (100), мы можем последовательно найти все неизвестные значения.

• Найдем центральную ячейку (E), используя диагональ, идущую из левого нижнего угла в правый верхний:
  $40 + E + 22 = 100$
  $62 + E = 100$
  $E = 100 - 62 = 38$
• Найдем ячейку F, используя правый столбец:
  $22 + F + 28 = 100$
  $50 + F = 100$
  $F = 100 - 50 = 50$
• Найдем ячейку D, используя среднюю строку:
  $D + E + F = 100$
  $D + 38 + 50 = 100$
  $D + 88 = 100$
  $D = 100 - 88 = 12$
• Найдем ячейку B, используя центральный столбец:
  $B + E + 32 = 100$
  $B + 38 + 32 = 100$
  $B + 70 = 100$
  $B = 100 - 70 = 30$
• Найдем ячейку A, используя верхнюю строку:
  $A + B + 22 = 100$
  $A + 30 + 22 = 100$
  $A + 52 = 100$
  $A = 100 - 52 = 48$

Ответ: Пустые ячейки заполнены следующими числами: A=48, B=30, D=12, E=38, F=50.

3. Проверка и итоговый результат

Теперь, когда все ячейки заполнены, необходимо провести финальную проверку. Мы использовали для нахождения ячейки А верхнюю строку. Проверим результат, используя левый столбец и главную диагональ.

• Проверка по левому столбцу: $A + D + 40 = 48 + 12 + 40 = 100$. Результат верный.
• Проверка по главной диагонали (из левого верхнего в правый нижний угол): $A + E + 28 = 48 + 38 + 28 = 114$.

Как мы видим, сумма чисел на одной из главных диагоналей равна 114, а не 100. Это означает, что исходные числа в задании содержат ошибку и составить из них классический магический квадрат невозможно. Однако, если игнорировать условие для одной из диагоналей, решение существует.

Заполненный квадрат, в котором все строки и столбцы, а также одна диагональ дают в сумме 100, выглядит так:

48	30	22
12	38	50
40	32	28

Ответ: Задача в её первоначальном виде не имеет решения из-за противоречия в исходных данных. Представленный выше квадрат является наиболее близким решением, удовлетворяющим почти всем условиям магического квадрата.