Магический квадрат на полях, страница 34, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Деление на числа, оканчивающиеся нулями - страница 34.

Условие.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:

135		195
	150
		165

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Магический квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой.

Шаг 1: Нахождение магической константы

Для магического квадрата размера 3x3 магическая константа (обозначим ее S) всегда в три раза больше числа, стоящего в центре. В данном квадрате центральное число равно 150.

Следовательно, магическая константа равна:

$S = 3 \times 150 = 450$

Эту же сумму можно получить, сложив числа на уже известной главной диагонали (из левого верхнего угла в правый нижний):

$135 + 150 + 165 = 450$

Таким образом, сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях должна быть равна 450.

Шаг 2: Заполнение пустых ячеек

Зная магическую константу, мы можем последовательно найти все недостающие числа. Обозначим пустые ячейки буквами для удобства:

135	A	195
B	150	C
D	E	165

1. Найдем число в левом нижнем углу (D). Оно находится на второй диагонали с числами 195 и 150. Сумма на этой диагонали должна быть 450.

$195 + 150 + D = 450$

$345 + D = 450$

$D = 450 - 345 = 105$

2. Найдем число в верхней средней ячейке (A). Оно находится в первой строке с числами 135 и 195.

$135 + A + 195 = 450$

$330 + A = 450$

$A = 450 - 330 = 120$

3. Найдем число в нижней средней ячейке (E). Оно находится во втором столбце с числами A (которое мы нашли) и 150.

$A + 150 + E = 450$

$120 + 150 + E = 450$

$270 + E = 450$

$E = 450 - 270 = 180$

4. Найдем число в левой средней ячейке (B). Оно находится в первом столбце с числами 135 и D.

$135 + B + D = 450$

$135 + B + 105 = 450$

$240 + B = 450$

$B = 450 - 240 = 210$

5. Найдем число в правой средней ячейке (C). Оно находится в третьем столбце с числами 195 и 165.

$195 + C + 165 = 450$

$360 + C = 450$

$C = 450 - 360 = 90$

Шаг 3: Итоговый магический квадрат

После всех вычислений мы заполнили все ячейки. Проверим, что суммы во всех направлениях действительно равны 450:

Строки: $135+120+195=450$; $210+150+90=450$; $105+180+165=450$.

Столбцы: $135+210+105=450$; $120+150+180=450$; $195+90+165=450$.

Диагонали: $135+150+165=450$; $195+150+105=450$.

Все условия выполняются. Квадрат решен верно.

Ответ:

135	120	195
210	150	90
105	180	165