Магический квадрат на полях, страница 34, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова


Авторы: Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В.
Тип: Учебник
Серия: Школа России
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: белый, бирюзовый, салатовый с зайцем (1 часть)
ISBN: 978-5-09-102466-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 4 классе
Деление на числа, оканчивающиеся нулями. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 34.
Магический квадрат на полях (с. 34)
Условие. Магический квадрат на полях (с. 34)
скриншот условия

135 | 195 | |
150 | ||
165 |
Решение 1. Магический квадрат на полях (с. 34)

Решение 2. Магический квадрат на полях (с. 34)

Решение 3. Магический квадрат на полях (с. 34)
Магический квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой.
Шаг 1: Нахождение магической константы
Для магического квадрата размера 3x3 магическая константа (обозначим ее S) всегда в три раза больше числа, стоящего в центре. В данном квадрате центральное число равно 150.
Следовательно, магическая константа равна:
$S = 3 \times 150 = 450$
Эту же сумму можно получить, сложив числа на уже известной главной диагонали (из левого верхнего угла в правый нижний):
$135 + 150 + 165 = 450$
Таким образом, сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях должна быть равна 450.
Шаг 2: Заполнение пустых ячеек
Зная магическую константу, мы можем последовательно найти все недостающие числа. Обозначим пустые ячейки буквами для удобства:
135 | A | 195 |
B | 150 | C |
D | E | 165 |
1. Найдем число в левом нижнем углу (D). Оно находится на второй диагонали с числами 195 и 150. Сумма на этой диагонали должна быть 450.
$195 + 150 + D = 450$
$345 + D = 450$
$D = 450 - 345 = 105$
2. Найдем число в верхней средней ячейке (A). Оно находится в первой строке с числами 135 и 195.
$135 + A + 195 = 450$
$330 + A = 450$
$A = 450 - 330 = 120$
3. Найдем число в нижней средней ячейке (E). Оно находится во втором столбце с числами A (которое мы нашли) и 150.
$A + 150 + E = 450$
$120 + 150 + E = 450$
$270 + E = 450$
$E = 450 - 270 = 180$
4. Найдем число в левой средней ячейке (B). Оно находится в первом столбце с числами 135 и D.
$135 + B + D = 450$
$135 + B + 105 = 450$
$240 + B = 450$
$B = 450 - 240 = 210$
5. Найдем число в правой средней ячейке (C). Оно находится в третьем столбце с числами 195 и 165.
$195 + C + 165 = 450$
$360 + C = 450$
$C = 450 - 360 = 90$
Шаг 3: Итоговый магический квадрат
После всех вычислений мы заполнили все ячейки. Проверим, что суммы во всех направлениях действительно равны 450:
Строки: $135+120+195=450$; $210+150+90=450$; $105+180+165=450$.
Столбцы: $135+210+105=450$; $120+150+180=450$; $195+90+165=450$.
Диагонали: $135+150+165=450$; $195+150+105=450$.
Все условия выполняются. Квадрат решен верно.
Ответ:
135 | 120 | 195 |
210 | 150 | 90 |
105 | 180 | 165 |
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 4 класс, для упражнения Магический квадрат на полях расположенного на странице 34 для 2-й части к учебнику серии Школа России 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению Магический квадрат на полях (с. 34), авторов: Моро (Мария Игнатьевна), Бантова (Мария Александровна), Бельтюкова (Галина Васильевна), Волкова (Светлана Ивановна), Степанова (Светлана Вячеславовна), 2-й части ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение.