Ребус на полях, страница 48, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Цилиндр. Конус - страница 48.

Условие.

РЕБУС:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение

Данный ребус представляет собой пример деления в столбик. Давайте восстановим его шаг за шагом, заменяя звездочки (*) на цифры.

Пусть делимое равно $7abc$, делитель $x9$, а частное $yz$.

1. Рассмотрим первую операцию вычитания. Из первых двух цифр делимого, $7a$, вычитается двузначное число, и в результате получается остаток, который после сноса следующей цифры ($b$) образует число $6b$. Это означает, что остаток от первого деления равен $6$.

   Таким образом, $7a - (y \cdot x9) = 6$. Отсюда следует, что $y \cdot x9 = 7a - 6$.

   Поскольку $a$ — это цифра от 0 до 9, число $7a$ находится в диапазоне от 70 до 79. Следовательно, произведение $y \cdot x9$ должно находиться в диапазоне от $70 - 6 = 64$ до $79 - 6 = 73$.

   Переберем возможные варианты для делителя $x9$ и первой цифры частного $y$. Единственное произведение, которое попадает в диапазон $[64, 73]$, — это $1 \cdot 69 = 69$.

   Отсюда мы однозначно определяем:

   • Делитель $x9 = 69$.
   • Первая цифра частного $y = 1$.
   • Произведение $y \cdot x9 = 69$.

   Подставив это значение в уравнение, получаем: $69 = 7a - 6$, откуда $7a = 75$. Значит, $a = 5$.

2. Теперь ребус выглядит так:

    7 5 b c | 6 9- 6 9 |----- ----- | 1 z 6 b - * * ----- 2

3. После первого вычитания ($75 - 69 = 6$) и сноса следующей цифры $b$ мы получаем число $6b$. Это число является вторым неполным делимым.

   Из него вычитается произведение второй цифры частного, $z$, на делитель $69$. Результат этого вычитания (промежуточный остаток) после сноса последней цифры $c$ должен дать итоговый остаток $2$.

   Рассмотрим второе вычитание. Из числа $6b$ вычитается двузначное число. Чтобы результат вычитания был неотрицательным, $6b$ должно быть больше или равно вычитаемому числу. Попробуем подобрать вторую цифру частного $z=1$. Тогда вычитаемое число равно $1 \cdot 69 = 69$.

   Чтобы вычитание $6b - 69$ было возможным, $6b$ должно быть не меньше $69$. Единственный вариант — $b=9$. Тогда $6b=69$.

   Выполняем второе вычитание: $69 - 69 = 0$. Промежуточный остаток равен $0$.

4. Сносим последнюю цифру делимого $c$. Новое неполное делимое — это $0c$, то есть просто $c$.

   Число $c$ нужно разделить на $69$. Поскольку $c$ — это одна цифра, она меньше $69$, поэтому в частном появляется $0$, а остаток равен самому числу $c$. По условию, итоговый остаток равен $2$. Следовательно, $c=2$.

5. Собираем все найденные цифры:

   • Делимое: $7abc = 7592$.
   • Делитель: $x9 = 69$.
   • Частное: так как мы нашли три цифры (1, 1 и 0), частное равно $110$.
   • Остаток: $2$.

   В ребусе частное обозначено как `**` (две цифры), что является небольшой неточностью в рисунке, так как правильное частное — трехзначное число $110$. Однако все остальные части ребуса сходятся идеально.

   Проверим решение: $69 \cdot 110 + 2 = 7590 + 2 = 7592$. Все верно.

Восстановленный пример:

 7 5 9 2 | 6 9- 6 9 |----- ----- | 1 1 0 6 9 - 6 9 ----- 2

Ответ: $7592 : 69 = 110$ (остаток $2$).