Номер 5, страница 19, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

Бумажный кубик разрезали и развернули. Найди и подчеркни фигуры, которые могли получиться.

$A$

$B$

$C$

$D$

$E$

Для того чтобы плоская фигура являлась разверткой куба, она должна состоять из элементов, общая площадь которых равна площади поверхности куба, то есть шести его граням. Кроме того, при сворачивании фигуры не должно возникать наложений или незакрытых граней.

В данной задаче каждая развертка состоит из целых квадратных граней и треугольных частей. Каждая пара треугольников (обозначенная как ⋀ или ⋁) образована путем разрезания одной квадратной грани по диагонали, следовательно, такая пара составляет одну целую грань куба. Площадь одной грани куба примем за $1$ условную единицу.

А

Фигура А состоит из 3-х целых квадратных граней и 4-х треугольников (две пары). Вычислим общую площадь фигуры: $3$ (квадраты) + $4 \times \frac{1}{2}$ (треугольники) = $3 + 2 = 5$ граней.Площадь фигуры равна 5 граням, в то время как у куба их 6. Следовательно, эта фигура не может быть разверткой куба.

Ответ: не может.

B

Фигура B состоит из 3-х целых квадратных граней и 4-х треугольников. Ее общая площадь также равна $3 + 4/2 = 5$ граней. Этого недостаточно для составления куба.

Ответ: не может.

C

Фигура C состоит из 3-х целых квадратных граней и 4-х треугольников. Ее общая площадь также равна $3 + 4/2 = 5$ граней. Эта фигура не является разверткой куба.

Ответ: не может.

D

Фигура D состоит из 3-х целых квадратных граней и 6-ти треугольников (три пары). Вычислим общую площадь фигуры: $3$ (квадраты) + $6 \times \frac{1}{2}$ (треугольники) = $3 + 3 = 6$ граней.Площадь фигуры правильная. Проверим, можно ли ее свернуть в куб.1. Пусть центральный квадрат (второй слева) будет основанием куба.2. Квадраты слева и справа от него согнем вверх — они станут левой и правой боковыми гранями.3. Пара треугольников, примыкающая к верхней стороне основания, сгибается вверх и образует переднюю грань.4. Пара треугольников, примыкающая к нижней стороне основания, сгибается вверх и образует заднюю грань.5. В результате мы получаем коробку без крышки.6. Пара треугольников, примыкающая к правому краю правой грани, складывается и образует верхнюю грань (крышку).Все грани сошлись без наложений. Следовательно, эта фигура является разверткой куба.

Ответ: может.

E

Фигура E состоит из 3-х целых квадратных граней и 6-ти треугольников (три пары). Ее общая площадь также равна $3 + 6/2 = 6$ граней.Площадь фигуры правильная. Проверим сворачиваемость.1. Пусть центральный квадрат будет основанием куба.2. Квадраты слева и справа от него согнем вверх — они станут левой и правой боковыми гранями.3. Пара треугольников, примыкающая к верхней стороне основания, сгибается вверх и образует переднюю грань.4. Пара треугольников, примыкающая к нижней стороне основания, сгибается вверх и образует заднюю грань.5. В результате мы получаем коробку без крышки.6. Пара треугольников, примыкающая к левому краю левой грани, складывается и образует верхнюю грань (крышку).Все грани сошлись без наложений. Следовательно, эта фигура также является разверткой куба.

Ответ: может.