Номер 6, страница 5, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

6 Длинную нитку сложили вдвое, ещё раз вдвое и ещё раз вдвое. Получившуюся «толстую нитку» разрезали на две части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек имеют длины $4 \text{ см}$ и $9 \text{ см}$. Чему равна наименьшая возможная длина исходной нитки? Подчеркни правильный ответ.

A) $48 \text{ см}$ B) $52 \text{ см}$ C) $56 \text{ см}$ D) $64 \text{ см}$ E) $68 \text{ см}$

Нитку сложили вдвое три раза, в результате чего получился жгут, состоящий из $2^3 = 8$ нитей. Если начальная длина нитки была $L$, то длина жгута стала $L/8$.

Разрез этого жгута в одном месте равносилен разрезанию исходной нитки в 8 точках. Эти 8 разрезов делят исходную нитку на 9 частей. Пусть разрез на жгуте был сделан на расстоянии $x$ от одного из его концов. Тогда после разворачивания нитки обратно, мы получим 9 отдельных ниточек, длины которых будут принадлежать к трем группам:

- две ниточки будут иметь длину $x$;

- три ниточки будут иметь длину $2x$;

- четыре ниточки будут иметь длину $L/4 - 2x$.

Из условия задачи мы знаем, что две из этих ниточек имеют длины 4 см и 9 см. Это означает, что множество значений $\{x, 2x, L/4 - 2x\}$ должно содержать числа 4 и 9. Рассмотрим все возможные варианты:

Вариант 1: Длины 4 см и 9 см соответствуют типам $x$ и $L/4 - 2x$.

а) Если $x = 4$ см, то $L/4 - 2(4) = 9$. Отсюда $L/4 - 8 = 9$, $L/4 = 17$, и $L = 68$ см. Это возможное решение.

б) Если $x = 9$ см, то $L/4 - 2(9) = 4$. Отсюда $L/4 - 18 = 4$, $L/4 = 22$, и $L = 88$ см. Это также возможное решение.

Вариант 2: Длины 4 см и 9 см соответствуют типам $2x$ и $L/4 - 2x$.

а) Если $2x = 4$ см (то есть $x=2$ см), то $L/4 - 4 = 9$. Отсюда $L/4 = 13$, и $L = 52$ см. Это возможное решение.

б) Если $2x = 9$ см, то $L/4 - 9 = 4$. Отсюда $L/4 = 13$, и $L = 52$ см. Это также возможное решение.

Вариант 3: Длины 4 см и 9 см соответствуют типам $x$ и $2x$. Этот случай невозможен, так как если $x=4$, то $2x=8 \neq 9$.

Итак, мы получили три возможных значения для исходной длины нитки: 52 см, 68 см и 88 см. В задаче требуется найти наименьшую возможную длину. Сравнивая полученные значения, мы видим, что наименьшая длина составляет 52 см.

Ответ: 52 см.