Номер 4, страница 5, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Продолжи одну из сторон угла так, чтобы получились смежные углы.

a) 1

б) 2

в) 3

Определи вид данного и смежного углов. Что ты замечаешь?

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой (образуют прямую линию). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Чтобы получить смежный угол для каждого из данных углов, нужно продолжить одну из его сторон за вершину.

а)

Данный угол 1 является острым, так как его градусная мера меньше $90^\circ$.
Продолжим одну из его сторон. Полученный смежный с ним угол будет тупым. Это происходит потому, что если из $180^\circ$ вычесть величину острого угла (меньше $90^\circ$), результат будет больше $90^\circ$. Например, если угол 1 равен $40^\circ$, то смежный с ним угол будет равен $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$, что является тупым углом.

Ответ: Данный угол — острый, а смежный с ним — тупой.

б)

Данный угол 2 является прямым, так как его градусная мера равна $90^\circ$ (на это указывает квадратик в вершине угла).
Продолжим одну из его сторон. Полученный смежный с ним угол также будет прямым, потому что его величина будет равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Ответ: Данный угол — прямой, и смежный с ним — тоже прямой.

в)

Данный угол 3 является тупым, так как его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.
Продолжим одну из его сторон. Полученный смежный с ним угол будет острым. Это происходит потому, что если из $180^\circ$ вычесть величину тупого угла (больше $90^\circ$), результат будет меньше $90^\circ$. Например, если угол 3 равен $130^\circ$, то смежный с ним угол будет равен $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$, что является острым углом.

Ответ: Данный угол — тупой, а смежный с ним — острый.

Что ты замечаешь?

Можно заметить следующую закономерность для смежных углов:

• Если один из смежных углов острый, то другой обязательно тупой.
• Если один из смежных углов тупой, то другой обязательно острый.
• Если один из смежных углов прямой, то и другой обязательно прямой.

Иными словами, за исключением случая с двумя прямыми углами, один из смежных углов всегда будет острым, а другой — тупым. Это следует из того, что их сумма всегда равна $180^\circ$.