Номер 2, страница 3, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 Сравни углы с помощью знаков $>, <, =:$

$\angle AOD$ $\angle COD$

$\angle AOC$ $\angle AOB$

$\angle BOC$ $\angle BOD$

$\angle BOC$ $\angle AOD$

Для решения этой задачи мы будем сравнивать углы, основываясь на аксиоме о сложении углов. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих двух углов. Из этого следует, что целый угол всегда больше любой своей части.

$ \angle AOD \ \Box \ \angle COD $

На рисунке видно, что угол $ \angle AOD $ состоит из нескольких меньших углов. Его можно представить как сумму углов $ \angle AOC $ и $ \angle COD $: $ \angle AOD = \angle AOC + \angle COD $. Поскольку угол $ \angle COD $ является лишь частью угла $ \angle AOD $, а другая его часть, $ \angle AOC $, имеет положительную величину, то весь угол $ \angle AOD $ больше своей части $ \angle COD $.
Ответ: $ \angle AOD > \angle COD $

$ \angle AOC \ \Box \ \angle AOB $

Угол $ \angle AOC $ состоит из суммы углов $ \angle AOB $ и $ \angle BOC $: $ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC $. Так как угол $ \angle AOB $ является частью угла $ \angle AOC $, а другая его часть $ \angle BOC $ имеет положительную величину, то $ \angle AOC $ больше, чем $ \angle AOB $.
Ответ: $ \angle AOC > \angle AOB $

$ \angle BOC \ \Box \ \angle BOD $

Угол $ \angle BOD $ состоит из суммы углов $ \angle BOC $ и $ \angle COD $: $ \angle BOD = \angle BOC + \angle COD $. В данном случае, угол $ \angle BOC $ является частью большего угла $ \angle BOD $. Следовательно, угол $ \angle BOC $ меньше угла $ \angle BOD $.
Ответ: $ \angle BOC < \angle BOD $

$ \angle BOC \ \Box \ \angle AOD $

Угол $ \angle AOD $ является самым большим углом на рисунке. Он состоит из суммы трех углов: $ \angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD $. Угол $ \angle BOC $ является одной из частей угла $ \angle AOD $. Поэтому весь угол $ \angle AOD $ больше своей части $ \angle BOC $.
Ответ: $ \angle BOC < \angle AOD $