gdz.top
Номер 4, страница 79, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон
Авторы: Петерсон Л. Г.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: учусь учиться
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: розовый, голубой с кораблём
ISBN: 978-5-09-116264-6
Популярные ГДЗ в 4 классе
Часть 2. Урок 49. Решение задач - номер 4, страница 79.
№3
№4 (с. 79)
Условие 2019-2023. №4 (с. 79)
4 В треугольнике отмечены вершины и, кроме того, по одной точке на каждой из сторон. Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках? Подчеркни правильный ответ.
A 5
B 10
C 17
D 20
E 21
Решение 2019-2023. №4 (с. 79)
Решение 2 (2023). №4 (с. 79)
Для решения задачи необходимо определить общее количество отмеченных точек и использовать комбинаторный подход.
Всего на рисунке отмечено 6 точек: 3 вершины исходного треугольника и 3 точки, расположенные по одной на каждой его стороне.
Чтобы найти количество треугольников, которые можно построить с вершинами в этих точках, нужно найти общее число способов выбрать 3 точки из 6 и вычесть из него те комбинации, которые не образуют треугольник.
Общее число способов выбрать 3 точки из 6 равно числу сочетаний из 6 по 3, которое вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$
Таким образом, существует 20 способов выбрать 3 точки из 6.
Однако треугольник не образуется, если все три выбранные точки лежат на одной прямой (коллинеарны). В данной задаче есть такие случаи. На каждой стороне исходного треугольника лежат по 3 отмеченные точки: две вершины и одна точка между ними. Эти три точки коллинеарны.
Поскольку у исходного треугольника 3 стороны, то существует ровно 3 набора по три точки, которые лежат на одной прямой. Эти 3 комбинации не образуют треугольников.
Следовательно, чтобы найти количество существующих треугольников, нужно вычесть количество коллинеарных троек точек из общего числа комбинаций:
$20 - 3 = 17$
Значит, можно построить 17 треугольников. Это соответствует варианту ответа C.
Ответ: 17
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 4 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 79 для 2-й части к рабочей тетради серии учусь учиться 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4 (с. 79), автора: Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.