Номер 5, страница 35, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

5 Дети во дворе разделились на две равные команды. Оказалось, что в каждой команде девочек столько же, сколько мальчиков. После игры несколько ребят ушли домой, и во дворе остались 4 мальчика и 5 девочек. Сколько детей могло уйти домой?

A $2$ B $3$ C $4$ D $5$ E $6$

Ответ:

Проанализируем начальные условия задачи. Дети разделились на две равные команды. В каждой команде было одинаковое количество девочек и мальчиков. Пусть в каждой команде было по $m$ мальчиков и по $m$ девочек.

Тогда в одной команде было $m + m = 2m$ детей. Поскольку команд было две, всего детей во дворе было $2 \times (2m) = 4m$.

Общее количество мальчиков вначале было $m + m = 2m$. Общее количество девочек вначале также было $m + m = 2m$. Таким образом, изначально общее число мальчиков было равно общему числу девочек, и эти числа были четными.

После игры во дворе остались 4 мальчика и 5 девочек.

Пусть $Б_{нач}$ и $Д_{нач}$ — начальное количество мальчиков и девочек, а $У_Б$ и $У_Д$ — количество ушедших мальчиков и девочек соответственно.

Из начальных условий мы знаем, что $Б_{нач} = Д_{нач}$.

Количество детей вначале можно выразить через оставшихся и ушедших:
$Б_{нач} = 4 + У_Б$
$Д_{нач} = 5 + У_Д$

Поскольку $Б_{нач} = Д_{нач}$, мы можем приравнять правые части этих выражений:
$4 + У_Б = 5 + У_Д$
$У_Б = У_Д + 1$

Это означает, что мальчиков ушло домой на одного больше, чем девочек.

Общее количество ушедших детей равно $У_Б + У_Д$. Подставим сюда выражение для $У_Б$:
Общее число ушедших = $(У_Д + 1) + У_Д = 2 \times У_Д + 1$.

Эта формула показывает, что общее количество ушедших детей должно быть нечетным числом. Из предложенных вариантов (A: 2, B: 3, C: 4, D: 5, E: 6) нечетными являются 3 и 5.

Проверим эти два варианта:

1. Если ушло 3 ребенка:
$2 \times У_Д + 1 = 3 \implies 2 \times У_Д = 2 \implies У_Д = 1$.
Значит, ушла 1 девочка. Тогда мальчиков ушло $У_Б = 1 + 1 = 2$.
Проверим начальное количество детей:
$Д_{нач} = 5 (\text{осталось}) + 1 (\text{ушла}) = 6$.
$Б_{нач} = 4 (\text{осталось}) + 2 (\text{ушло}) = 6$.
Начальное количество мальчиков (6) равно начальному количеству девочек (6). Число 6 — четное, что соответствует условию $2m=6$ (где $m=3$). Этот вариант возможен.

2. Если ушло 5 детей:
$2 \times У_Д + 1 = 5 \implies 2 \times У_Д = 4 \implies У_Д = 2$.
Значит, ушло 2 девочки. Тогда мальчиков ушло $У_Б = 2 + 1 = 3$.
Проверим начальное количество детей:
$Д_{нач} = 5 (\text{осталось}) + 2 (\text{ушли}) = 7$.
$Б_{нач} = 4 (\text{осталось}) + 3 (\text{ушло}) = 7$.
Начальное количество мальчиков (7) равно начальному количеству девочек (7). Однако число 7 — нечетное. Это противоречит нашему выводу, что начальное количество мальчиков (и девочек) должно быть четным числом ($2m$). Этот вариант невозможен.

Следовательно, единственный возможный вариант — уйти домой могли 3 ребенка.

Ответ: 3