Номер 3, страница 36, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

3 а) Построй четырёхугольник $ABCD$, если $A (2; 3)$, $B (2; 7)$, $C (8; 7)$, $D (8; 3)$. Определи вид этого четырёхугольника.

$ABCD$ – ________

б) Проведи диагонали четырёхугольника $ABCD$. Найди точку их пересечения $O$ и определи её координаты.

$O (\text{__}; \text{__})$

а) Построим на координатной плоскости точки с заданными координатами: A (2; 3), B (2; 7), C (8; 7), D (8; 3) и соединим их последовательно отрезками.

Определим вид четырёхугольника. Для этого проанализируем его стороны.

1. Найдём длины сторон.
- Сторона AB соединяет точки A(2; 3) и B(2; 7). Так как координаты x у точек одинаковы, эта сторона вертикальна, а её длина равна разности координат y: $AB = |7 - 3| = 4$.
- Сторона BC соединяет точки B(2; 7) и C(8; 7). Так как координаты y у точек одинаковы, эта сторона горизонтальна, а её длина равна разности координат x: $BC = |8 - 2| = 6$.
- Сторона CD соединяет точки C(8; 7) и D(8; 3). Координаты x одинаковы, сторона вертикальна. Длина: $CD = |7 - 3| = 4$.
- Сторона DA соединяет точки D(8; 3) и A(2; 3). Координаты y одинаковы, сторона горизонтальна. Длина: $DA = |8 - 2| = 6$.

2. Проанализируем углы.
- Стороны AB и CD вертикальны, а стороны BC и DA горизонтальны. Это означает, что смежные стороны (например, AB и BC) перпендикулярны друг другу. Следовательно, все углы четырёхугольника прямые и равны $90^\circ$.

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны ($AB = CD$ и $BC = DA$), а все углы прямые, является прямоугольником.

Ответ: ABCD – прямоугольник.

б) Проведём диагонали AC и BD. Точка их пересечения O является серединой каждой из диагоналей.

Координаты точки пересечения диагоналей (середины отрезка) можно найти по формуле. Возьмём, например, диагональ AC с концами в точках A(2; 3) и C(8; 7).

Координата $x_O$ точки O равна полусумме координат x точек A и C: $x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

Координата $y_O$ точки O равна полусумме координат y точек A и C: $y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

Таким образом, точка пересечения диагоналей O имеет координаты (5; 5).

Ответ: O (5; 5).