Номер 4, страница 37, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 19. Построение точек по их координатам - номер 4, страница 37.

Условие 2019-2023.

4 а) Построй треугольник $ABC$, если $A(4; 6)$, $B(4; 2)$, $C(6; 2)$.

б) Построй четырёхугольник $MNPK$, если $M(1; 2)$, $N(8; 2)$, $P(6; 0)$, $K(3; 0)$.

в) Раскрась жёлтым цветом объединение фигур $ABC$ и $MNPK$. Обведи красным цветом пересечение этих фигур.

Решение 2019-2023.

Решение 2 (2023).

а)

Чтобы построить треугольник ABC, необходимо отметить на координатной плоскости точки с заданными координатами и соединить их отрезками.
- Точка A имеет координаты (4; 6). Для её построения откладываем 4 единицы вправо по оси абсцисс (Ox) и 6 единиц вверх по оси ординат (Oy).
- Точка B имеет координаты (4; 2). Откладываем 4 единицы по оси Ox и 2 единицы по оси Oy.
- Точка C имеет координаты (6; 2). Откладываем 6 единиц по оси Ox и 2 единицы по оси Oy.
Соединив точки A, B и C отрезками AB, BC и AC, получим искомый треугольник.
Проанализируем полученную фигуру:
Сторона AB является вертикальным отрезком, так как абсциссы точек A и B совпадают ($x=4$).
Сторона BC является горизонтальным отрезком, так как ординаты точек B и C совпадают ($y=2$).
Поскольку оси координат перпендикулярны, то и параллельные им отрезки AB и BC также перпендикулярны. Следовательно, угол $\angle ABC$ является прямым и равен $90^\circ$. Это означает, что треугольник ABC — прямоугольный.
Ответ: На координатной плоскости построен прямоугольный треугольник ABC с вершинами в точках A(4; 6), B(4; 2) и C(6; 2).

б)

Чтобы построить четырёхугольник MNPK, отметим на координатной плоскости точки с заданными координатами и соединим их последовательно отрезками.
- Точка M имеет координаты (1; 2).
- Точка N имеет координаты (8; 2).
- Точка P имеет координаты (6; 0).
- Точка K имеет координаты (3; 0).
Соединяем точки отрезками MN, NP, PK и KM.
Проанализируем полученную фигуру:
Сторона MN является горизонтальным отрезком, так как ординаты точек M и N совпадают ($y=2$).
Сторона KP также является горизонтальным отрезком, так как ординаты точек K и P совпадают ($y=0$).
Поскольку две стороны четырёхугольника (MN и KP) параллельны друг другу (так как они обе параллельны оси Ox), а две другие стороны (NP и KM) не параллельны, то четырёхугольник MNPK является трапецией.
Ответ: На координатной плоскости построена трапеция MNPK с вершинами в точках M(1; 2), N(8; 2), P(6; 0) и K(3; 0).

в)

Объединение фигур. Объединением фигур ABC и MNPK является множество всех точек, которые принадлежат хотя бы одной из этих фигур. Чтобы раскрасить объединение жёлтым цветом, нужно закрасить всю площадь, занимаемую треугольником ABC, и всю площадь, занимаемую трапецией MNPK.
Пересечение фигур. Пересечением фигур ABC и MNPK является множество всех точек, которые принадлежат обеим фигурам одновременно. Найдём эту общую часть.
Рассмотрим расположение фигур. Основание BC треугольника ABC лежит на прямой $y=2$. Все остальные его точки (кроме точек на основании) находятся выше этой прямой (например, вершина A(4; 6) имеет ординату $y=6 > 2$).
Трапеция MNPK имеет верхнее основание MN на той же прямой $y=2$. Все остальные её точки находятся ниже этой прямой (например, нижнее основание KP лежит на оси Ox, где $y=0 < 2$).
Таким образом, общая часть двух фигур может лежать только на прямой $y=2$.
Основание BC треугольника — это отрезок на прямой $y=2$ с концами в точках B(4; 2) и C(6; 2). Для точек этого отрезка абсцисса $x$ удовлетворяет условию $4 \le x \le 6$.
Основание MN трапеции — это отрезок на прямой $y=2$ с концами в точках M(1; 2) и N(8; 2). Для точек этого отрезка абсцисса $x$ удовлетворяет условию $1 \le x \le 8$.
Пересечением этих двух отрезков на прямой $y=2$ является отрезок, для которого $y=2$ и абсцисса $x$ принадлежит обоим промежуткам, то есть $4 \le x \le 6$. Это в точности совпадает с отрезком BC.
Следовательно, пересечение треугольника ABC и трапеции MNPK есть отрезок BC.
Ответ: Вся область, занимаемая треугольником ABC и трапецией MNPK, раскрашивается жёлтым цветом. Отрезок BC с концами в точках B(4; 2) и C(6; 2) обводится красным цветом, так как он является пересечением этих фигур.