Номер 14, страница 27, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 9. Оценка частного. Часть 1 - номер 14, страница 27.

Условие.

14 В семье 4 детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой логической задачи проанализируем все условия по шагам, чтобы определить возраст каждого из детей.

В семье 4 детей: Таня, Юра, Света, Лена. Их возрасты: 5, 8, 13, 15 лет. В семье три девочки (Таня, Света, Лена) и один мальчик (Юра).

1. Условие: «одна девочка ходит в детский сад».

Из перечисленных возрастов (5, 8, 13, 15) только 5 лет является подходящим возрастом для посещения детского сада. Это означает, что одной из девочек 5 лет.

2. Условие: «Таня старше, чем Юра».

Это значит, что возраст Тани больше возраста Юры. Из этого следует, что Таня не может быть самой младшей, то есть Тане не 5 лет. Так как мы уже знаем, что одной из девочек 5 лет, теперь мы можем утверждать, что это либо Света, либо Лена.

3. Условие: «сумма лет Тани и Светы делится на 3».

Проверим все возможные пары возрастов для Тани и Светы, учитывая, что Тане не 5 лет. Возможные возрасты для Тани: 8, 13, 15. Возможные возрасты для Светы: 5, 8, 13, 15.

• Если Тане 8 лет, проверим суммы с возможным возрастом Светы:
  • $8 + 5 = 13$ (не делится на 3)
  • $8 + 13 = 21$ (делится на 3). Возможный вариант: Таня — 8, Света — 13.
  • $8 + 15 = 23$ (не делится на 3)
• Если Тане 13 лет, проверим суммы с возможным возрастом Светы:
  • $13 + 5 = 18$ (делится на 3). Возможный вариант: Таня — 13, Света — 5.
  • $13 + 8 = 21$ (делится на 3). Возможный вариант: Таня — 13, Света — 8.
  • $13 + 15 = 28$ (не делится на 3)
• Если Тане 15 лет, ни одна из сумм ($15+5=20$, $15+8=23$, $15+13=28$) не делится на 3.

Таким образом, у нас есть три возможных гипотезы по возрастам Тани и Светы: (8, 13), (13, 5) и (13, 8).

4. Проверка гипотез.

Теперь нужно проверить каждую гипотезу, используя все условия задачи.

• Гипотеза 1: Тане 8 лет, Свете 13 лет.
  Из условия «Таня старше, чем Юра» ($8 > \text{возраст Юры}$), следует, что Юре должно быть 5 лет. Но по первому условию 5 лет должно быть девочке, ходящей в детский сад. Эта гипотеза неверна.
• Гипотеза 2: Тане 13 лет, Свете 5 лет.
  Проверим все условия:
  • Одна девочка ходит в детский сад: Свете 5 лет. (Верно)
  • Таня старше, чем Юра ($13 > \text{возраст Юры}$): свободные возрасты — 8 и 15. Значит, Юре 8 лет. (Верно)
  • Сумма лет Тани и Светы делится на 3: $13 + 5 = 18$. (Верно)
  Оставшийся возраст, 15 лет, достается Лене. Эта гипотеза удовлетворяет всем условиям.
• Гипотеза 3: Тане 13 лет, Свете 8 лет.
  Из условия «Таня старше, чем Юра» ($13 > \text{возраст Юры}$), следует, что Юре должно быть 5 лет (так как возраст 8 лет занят Светой). Снова возраст 5 лет достается мальчику, что противоречит первому условию. Эта гипотеза неверна.

Единственный вариант, который подходит под все условия, — второй.
Ответ: Тане 13 лет, Свете 5 лет, Юре 8 лет, Лене 15 лет.