Номер 13, страница 27, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 9. Оценка частного. Часть 1 - номер 13, страница 27.

Условие.

13* Раздели фигуры на 2 равные части ломаной линией, проходящей по сетке.

A

B

C

D

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо найти ломаную линию, проходящую по линиям сетки и разделяющую каждую фигуру на две равные (конгруэнтные) части. Это означает, что полученные части должны совпадать при наложении (возможно, с поворотом или отражением).

Сначала определим площадь каждой фигуры в единицах сетки (квадратах). Затем разделим эту площадь на два, чтобы найти площадь каждой из равных частей. Основная сложность заключается в том, что некоторые фигуры содержат не только целые квадраты, но и треугольные или трапециевидные части. Однако площадь этих частей также может быть выражена в квадратных единицах сетки.

A

Фигура А состоит из 10 одинаковых квадратов. Следовательно, её нужно разделить на две равные части, каждая из которых будет иметь площадь 5 квадратов.

Эта фигура симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через её центр. Эта ось проходит по линии сетки.

Проведём вертикальную ломаную (в данном случае прямую) линию по оси симметрии. Она разделит фигуру на две абсолютно одинаковые (конгруэнтные) части. Каждая часть состоит из 4 квадратов, образующих квадрат $2 \times 2$, и одного квадрата сверху.

Ответ: Разделяющая линия — это вертикальный отрезок, проходящий через середину фигуры.

B

Фигура B состоит из прямоугольника размером $3 \times 2$ (площадь 6 квадратов) и прямоугольного треугольника с катетами 2 и 2 (площадь $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$ квадрата). Общая площадь фигуры составляет $6 + 2 = 8$ квадратных единиц. Следовательно, каждая из двух равных частей должна иметь площадь 4 квадратные единицы.

Для разделения этой фигуры на две конгруэнтные части необходимо провести ломаную линию так, чтобы обе части были одинаковы по форме и размеру. Одна из частей будет содержать треугольный участок, а другая — только квадратные ячейки. Чтобы они были конгруэнтны, фигуру, вероятно, следует интерпретировать как полимино (фигуру из квадратов), где треугольная часть является стилизованным изображением "лесенки" из квадратов. Наиболее вероятная форма — прямоугольник $4 \times 2$ (8 квадратов).

Прямоугольник $4 \times 2$ можно разделить на две конгруэнтные части (L-образных тетромино) Z-образной линией, проходящей через его центр. Эта линия соединяет середины противоположных длинных сторон.

Ответ: Ломаная линия начинается от верхней границы на расстоянии 2 клетки слева, идет вниз на 1 клетку, затем вправо на 1 клетку и затем вниз до нижней границы.

C

Фигура C имеет сложную форму. Посчитаем её площадь. Она состоит из 6 целых квадратов и нескольких треугольных частей. Площадь левого треугольника: $\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0.5$. Площадь правого треугольника: $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1$. Площадь верхней трапеции: $\frac{1+3}{2} \cdot 1 = 2$. Площадь нижнего правого треугольника: $\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0.5$. Общая площадь: $6 + 0.5 + 1 + 2 + 0.5 = 10$ квадратных единиц. Каждая равная часть должна иметь площадь 5 единиц.

Фигура обладает центральной симметрией относительно точки, являющейся центром среднего квадрата в ряду из трёх. Разделяющая линия должна быть симметрична относительно этого же центра. Проведём ломаную линию, которая делит фигуру на две конгруэнтные части, поворачивающиеся друг в друга на 180 градусов.

Ответ: Разделяющая линия имеет сложную S-образную форму и проходит через центр фигуры, разделяя её на две одинаковые части, которые можно совместить поворотом на 180°.

D

Фигура D напоминает автомобиль. Посчитаем её площадь. Она состоит из прямоугольника $3 \times 1$ снизу (3 квадрата), прямоугольника $5 \times 1$ в середине (5 квадратов) и верхней трапеции с основаниями 3 и 1 и высотой 1 (площадь $\frac{3+1}{2} \cdot 1 = 2$ квадрата). Общая площадь: $3 + 5 + 2 = 10$ квадратных единиц. Каждая равная часть должна иметь площадь 5 единиц.

Фигура D симметрична относительно вертикальной оси, но эта ось не проходит по линиям сетки. Однако, как и в случае с фигурой C, можно найти центрально-симметричное разделение. Центр симметрии находится в центре среднего квадрата среднего ряда. Ломаная линия, симметричная относительно этого центра, разделит фигуру на две конгруэнтные части.

Ответ: Z-образная линия, центр которой совпадает с центром симметрии фигуры, делит её на две конгруэнтные части.